PAR-ФУНКЦIЇ МАТРИЦЬ ТЕПЛIЦА ТА МНОГОЧЛЕНИ РОЗБИТТIВ

Анотація

У статті досліджуються деякі властивості par та par^+-функцій матриць Тепліца. Ці функції досліджуються у парі, бо мають багато спільних властивостей. Оскільки комбінаторною основою цих функцій є впорядковані розбиття натурального числа на цілі невід'ємні доданки, то стало можливим їх подання у вигляді многочленів розбиттів та будувати рекурсивні алгоритми їх обчислень. У статті, крім короткого ознайомлення з цими функціями, будується рекурентне співвідношення для обчислення par-функцій матриць Тепліца, яке дозволяє об'єднати великий клас лінійних рекурентних співвідношень. Оскільки лінійні рекурентні співвідношення часто пов'язані із многочленами розбиттів, то у статті також досліджується подання цих функцій у вигляді многочленів розбиттів. У статті також наведено приклад, у якому використовується той факт, що полілінійні поліноми par^+ та par-функцій квадратних матриць містять 2^(n-1) доданків, а par-функція містить половину додатних і половину від'ємних доданків. Для виведення двох комбінаторних рівностей використано матрицю Тепліца, всі елементи якої є одиницями.