BIORTHOGONAL SYSTEMS OF POWERS OF CONFORMAL MAPPINGS
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-33-40Keywords:
biorthogonal systems of functions, conformal mappings, Helmholtz equations.Abstract
Applying the capabilities of conformal mappings of singly connected regions to the disk, we construct biorthogonal systems of functions. The conditions for the decomposition of analytic functions in the area bounded by a chain line into series whose members are powers of these mappings have been studied.
Examples of biorthogonal systems whose elements are indicator functions are considered. The solutions of the boundary value problems for the Helmholtz equation in the case, when the boundary functions are given by series in terms of biorthogonal systems of functions, are also constructed.
References
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том 2. – М.: Наука, 1968. 624с.
Дзядик В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. – М.: Наука, 1977. – 512 с.
Сухорольський M. A. Розвинення аналітичних функцій за системою многочленів типу Мелліна. // Вісник НУ "ЛП". Серія фізико-математичні науки. – 2005. – №. 346. – С. 111 – 115.
Сухорольський М.А. Розвинення функцій за системою поліномів, біортогональних на замкненому контурі з системою регулярних у нескінченно віддаленій точці функцій. // Укр. мат. журн. – 2010. – 62, № 2. – С. 238-254.
Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1964. – 440 с.
G.A. Korn, T.M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, New York, Dover Publications, 2000.
M.A. Sukhorolsky. Analytical solutions to Helmholtz equation, Mathematical problems of mechanics of inhomogeneous structures (Ed. by Lukovskiy I., Kit J., Kushnir R., Lviv: IAPMM of NAS of Ukraine), 2014. P. 160 – 163.
M.A. Sukhorolsky, V.V. Dostoyna. One class of biorthogonal systems of functions that arise in the solution of the Helmholtzz equation in the cylindrical coordinate system, J. Math. Sci., 192(5), 2013. P. 541–554.
M.A. Lavrentyev, B.V. Shabat. Methods of the theory of functions of a complex variable, M.: Nauka, 1987.
