СТРУКТУРИ МНОЖИН БОРЕЛЕВИХ ТА ПІКАРОВИХ ВИНЯТКОВИХ ВЕКТОРІВ АНАЛІТИЧНИХ КРИВИХ

Анотація

Раніше отримано опис структури множин пікарових та борелевих виняткових векторів для трансцендентної р-вимірної цілої кривої з лінійно незалежними компонентами без спільних нулів. Було доведено, що множина борелевих виняткових векторів разом з нульовим вектором є скінченним об’єднанням підпросторів розмірності не вище р-1 з р-вимірного комплексного евклідового простору. До того ж сума розмірностей усіх цих підпросторів не перевищує р і будь-який попарний перетин цих підпросторів містить лише нульовий вектор. Таку саму структуру має і множина пікарових виняткових векторів. Для цілої кривої нецілого або нульового порядку множина борелевих виняткових векторів разом з нульовим вектором є одним підпростором розмірності не вище р-1, чого не можна стверджувати про множину пікарових виняткових векторів цілої кривої нецілого порядку. Достатність, в деякій мірі, цих результатів підтверджується відповідними прикладами. В даній роботі показано, що наведені результати щодо структури множини борелевих та пікарових виняткових векторів для цілих кривих можна перенести на випадок аналітичних в крузі кривих. Також побудовано аналітичну в крузі криву, що підтверджує, в деякій мірі, достатність отриманих результатів. Однак, не вдалося з’ясувати, чи переноситься відповідний результат на випадок аналітичних кривих нецілого або нульового порядку.