ВЛАСТИВОСТІ КЛАСІВ ЦІЛИХ НА ЗРІЗКАХ ФУНКЦІЙ ТА ФУНКЦІЙ ГОЛОМОРФНИХ НА ЗРІЗКАХ В ОДИНИЧНІЙ КУЛІ

Автор(и)

  • А. І. Бандура Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
  • Л.М. Шегда Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-7-10

Ключові слова:

ціла на зрізці функція, голоморфна на зрізці функція, декілька комплексних змінних, одинична куля, похідна за напрямком

Анотація

У цій статті досліджуються властивості класу цілих на зрізках функцій декількох комплексних змінних, тобто функцій, що є цілими на кожній зрізці вигляду $\{z^0+t\mathbf{b}: t\in\mathbb{C}\}$ для довільного $z^0\in\mathbb{C}^n$ і для фіксованого напрямку $\mathbf{b}\in\mathbb{C}^n\setminus\{\mathbf{0}\}$. Для функції $F$  з такого класу вводяться функція зрізки  $g_z(t)=F(z+t\mathbf{b})$ $(z\in\mathbb{C}^n,$  $t\in\mathbb{C})$ та похідна за напрямком   $\partial_{\mathbf{b}}F(z):=g'_z(0),$ $\partial^p_{\mathbf{b}}F(z):=\partial_{\mathbf{b}}(\partial_{\mathbf{b}}^{p-1}F(z)),$ $p\ge 2.$ Показуємо, що якщо неперервна за сукупністю змінних функція $F$  належить до цього класу, то для будь-якого $p\in\mathbb{N}$ функція $\partial_{\mathbf{b}}^p F$ також належить до того самого класу і також неперервна за сукупністю змінних. Подібний результат також встановлений для функцій, що голоморфні на зрізках в одиничній кулі.

Посилання

Bandura A., Skaskiv O.: Slice Holomorphic Functions in Several Variables with Bounded L-Index in Direction, Axioms, 8 (3), Article ID: 88 (2019). doi: 10.3390/axioms8030088

Bandura A.I., Skaskiv O.B.: Some criteria of boundedness of the L-index in direction for slice holomorphic functions of several complex variables, Ukr. Matem. Visn., 16 (2), 154–180 (2019). Engl. transl.: J. Math. Sci., 244 (1), 1-21 (2020). doi: 10.1007/s10958-019-04600-7

Andriy Bandura, Oleh Skaskiv, Liana Smolovyk, Slice holomorphic solutions of some directional differential equations with bounded L-index in the same direction. Demonstr. Math. (2019), 52 (1), 482–489. doi: 10.1515/dema-2019-0043.

A. I. Bandura A., O. B. Skaskiv, Sum and product of functions having bounded L-index in a direction which are slice holomorphic in the same direction. Prykarpatskyi Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka. Chyslo. – 2019. – 1(53). – P. 9–20. doi: 10.31471/2304-7399-2019-1(53)-9-20

Bandura, A.; Martsinkiv, M.; Skaskiv, O. Slice Holomorphic Functions in the Unit Ball Having a Bounded L-Index in Direction. Axioms 2021, 10 (1), 4. https://doi.org/10.3390/axioms10010004

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-10-22

Як цитувати

Бандура, А. І. ., & Шегда, Л. . (2021). ВЛАСТИВОСТІ КЛАСІВ ЦІЛИХ НА ЗРІЗКАХ ФУНКЦІЙ ТА ФУНКЦІЙ ГОЛОМОРФНИХ НА ЗРІЗКАХ В ОДИНИЧНІЙ КУЛІ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (16(60), 7-10. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-7-10