БОРЕЛЕВІ ВИНЯТКОВІ ВЕКТОРИ ДЛЯ ЦІЛИХ КРИВИХ З ЛІНІЙНО ЗАЛЕЖНИМИ КОМПОНЕНТАМИ

Анотація

Робота присвячена опису структури множини борелевих виняткових векторів для трансцендентної цілої кривої  з лінійно залежними компонентами без спільних нулів. Раніше отримано опис структури множин пікарових та борелевих виняткових векторів для трансцендентної р-вимірної цілої кривої  з лінійно незалежними компонентами без спільних нулів. Зокрема, було встановлено, що в р-вимірному комплексному просторі допустимих в цьому просторі борелевих виняткових векторів може бути не більше р.  Було доведено, що множина борелевих виняткових векторів разом з нульовим вектором є скінченним об’єднанням підпросторів розмірності не вище р-1 з р-вимірного комплексного евклідового простору. До того ж сума розмірностей усіх цих підпросторів не перевищує р і будь-який попарний перетин цих підпросторів містить лише нульовий вектор. Таку саму структуру має і множина пікарових виняткових векторів. Також відомо, що структура множини неванліннових виняткових векторів для цілої кривої скінченного порядку з лінійно залежними компонентами подібна структурі для звичайної цілої кривої скінченного порядку.

В пропонованій статті показано, що для цілої кривої з лінійно залежними компонентами допустимих борелевих виняткових векторів може бути більше за розмірність простору, але не більше певного числа, яке залежить від розмірності простору та ступеня залежності компонент. Також доведено, що множину борелевих виняткових векторів в об’єднанні з векторами, ортогональними цілій кривій, та нульовим вектором, можна подати у вигляді скінченного об’єднання підпросторів розмірності не вище р-1.