СТРУКТУРА НЕПЕРЕРВНИХ СИМЕТРИЧНИХ ПОЛIНОМIВ НА ПРОСТОРI АБСОЛЮТНО СУМОВНИХ ПОСЛIДОВНОСТЕЙ

Анотація

Дану роботу присвячено дослідженню симетричних неперервних однорідних поліномів на банаховому просторі $\ell_1$ над полем $\mathbb{K}\in\{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}$ всіх абсолютно сумовних послідовностей елементів поля $\mathbb{K}.$
Розглядається поняття симетрії в наступному сенсі.
Кожна бієкція $\tau$ на множині $\mathbb{N}$ породжує деякий ізометричний ізоморфізм $J_\tau: \ell_1\to\ell_1,$ який переставляє елементи стандартного базису Шаудера відповідно до бієкції $\tau.$ В результаті, кожна підгрупа $S$ групи всіх бієкцій на множині $\mathbb{N}$ породжує групу $G_S$ відповідних ізометричних ізоморфізмів простору $\ell_1.$ В даній роботі досліжується структура $G_S$-симетричних однорідних неперервних $\mathbb{K}$-значних поліномів на просторі $\ell_1$.