ЗАДАЧА СПРЯЖЕННЯ З БАГАТОТОЧКОВИМИ УМОВАМИ ДЛЯ МІШАНОГО РІВНЯННЯ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2023-18(68)-54-62Ключові слова:
мішане рівняння, гіперболічне рівняння, умови спряження, багатоточкові умови, малий знаменник, міра Лебега.Анотація
В шкалі просторів Соболєва отримано коректну розв’язність задачі спряження з локальними багатоточковими умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за іншою координатою для мішаних рівнянь гіперболічного типу високих порядків. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникли при побудові розв'язку задачі. Доведено, що такі умови виконуються для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів складених з вузлів інтерполяції багатоточкових умов.
Посилання
Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. – М.: Наука, 1981.
Джураев Т., Сопуев А., М. Мамажанов Краевые задачи для уравнений парабологиперболического типа. ‒ Ташкент: Фан, 1986. ‒ 220 с.
Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболопараболического типа // Журн. вычислительной мат. и мат. физики. – 1966. – 6, № 6. – C. 991–1001.
Кузь А. М., Пташник Б. Й. Задача з умовою, що містить інтеграль-ний доданок, для параболо-гіперболiчного рівняння // Укр. мат. журн. – 2015. – 67, № 5. – С. 635–644. Kuz A.M., Ptashnyk B. Yo. A Problem with Condition Containingan Integral Termfor a Parabolic-Hyperbolic Equation // Ukr. Math. J. – 2015. – 67 (5) . – p. 723–734.
Пташник Б. Й., Симотюк М. М. Багатоточкова задача для неiзотропних диференціальних рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 2. – С. 241–254.
Савка I. Я., Шевчук Р. В., Тимків I. Р. Задача лiнiйного спряження з нелокальною багатоточковою умовою для параболо-гiперболiчного рiвняння в цилiндричнiй областi // Прикарпат. вiсн. НТШ. Число. – 2020. – № 1(59). – C. 16–28. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-16-28.
Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. – М.: Наука, 1970. – 296 с.
Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал. – 1961. – 4(11). – C. 99–104.
Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных сме-шанного типа. – М.: ИЛ,1947. – 192 с.
Уфлянд Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. – 1964. – 7(1). – C. 89–92.
Berdyshev A., Cabada A., Karimov E.On the existence of eigenvalues of a boundary value problem with transmitting condition of the integral form for a parabolic-hyperbolic equation // Mathematics (MDPI). – 2020. – 8, No. 6. – Art. 1030. – P. 1–13. – https://doi.org/10.3390/math8061030.
Milovanović-Jeknić Z. Parabolic-hyperbolic transmission problem in disjoint domains // Filomat. – 2018. – 32, No. 20. – Р. 6911–6920. https://doi.org/10.2298/FIL1820911M.
Rassias J. M. Mixed type partial differential equations with initial and boundary values in fluid mechanics // Int. J. Appl. Math. Statist. – 2008. – 13, No. J08. – P. 77–107.
Schneider M. Introduction to partial differential equations of mixed type. Lecture Notes, No.1.Institute for Mathematical Sciences, University of Delaware, Newark, Del., (1977).
