REGULARIZATION OF THE BOUNDARY–VALUE PROBLEM WITH MIXED CONDITIONS FOR A SECOND ORDER HYPERBOLIC EQUATION
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-11-19Abstract
A boundary value problem with data on the whole boundary of the domain for a linear homogeneous second-order hyperbolic equation with coefficients variable in spatial coordinates is considered. The issues of correct solvability and construction of a solution in the form of a series
according to the system of orthogonal functions are studied. For the case when the right-hand sides of the boundary conditions are given with an error, a regularizing algorithm for the finding the approximate solution of the considered problem is constructed.
References
Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциаль-ных уравнений с частными производными / Б.И. Пташник. – К.: Наук. думка, 1984. – 264с.
Bilusyak N.I. Boundary-value problem with mixed conditions for weakly nonlinear hyperbolic equations / N.I. Bilusyak, B.Yo. Ptashnyk, S.M. Re-petylo // J. Math. Sci. – 2012. – 180, № 1. – P. 68–80.
Бобик І.О. Крайові задачі для гіперболічних рівнянь зі сталими кое-фіцієнтами / І.О. Бобик, Б.Й. Пташник // Укр. мат. журн., 1994. – 46, № 7. – С. 795–802.
Пташник Б.Й. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними / Б.Й. Пташник, В.С. Ільків, І.Я. Кміть, В.М. Поліщук. – К.: Наук. думка, 2002. – 416 с.
Репетило С.М. Крайова задача для лінійного гiперболiчного рівнян-ня зi змiнними коефiцiєнтами / С.М. Репетило // Вiсник НУ "Львiвська полiтехнiка". Серія "фiз.-мат. науки". – 2009. – Вип. 660, № 660. –
С. 28–33.
Репетило С.М. Задача Діріхле-Неймана для системи слабко неліній-них гіперболічних рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами / С.М. Репетило, М.М. Симотюк // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2019. – Вип. 17. – С. 105–112.
Асанова А.Т. Периодические на плоскости решения системы гипер-болических уравнений второго порядка / А.Т. Асанова // Матем. за-метки. – 2017. – 101, № 1. – C. 20–30. DOI: 10.4213/mzm10881.
Лажетич Н.Л. О классической разрешимости смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка / Н.Л. Ла-жетич // Дифференц. Уравнения. – 2006. – 42, № 8. – С. 1072–1077.
Павленко В.Н., Петраш Т.А. Периодические решения уравнения ко-лебаний струны с граничными условиями Неймана и Дирихле и раз-рывной нелинейностью / В.Н. Павленко, Т.А. Петраш // Тр. Ин-та ма-тематики и механики УрО РАН. – 2012. – 18, № 2. – С. 199–204.
Gentile G. Periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations with Dirichlet boundary conditions / G. Gentile, V. Mastropietro, M. Procesi // Commun. Math. Phys. – 2005. – 256, No. 2. – P. 437–490. – DOI: 10.1007/s00220-004-1255-8.
Тихонов А.Н. О рещении некорректно поставленных задач и мето-де регуляризации / А.Н. Тихонов // Докл. АН СССР. – 1963. – 153,
№ 1.– С. 49-52.
Тихонов А.Н. Методы рещения некорректных задач / А.Н. Тихо-нов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1974. – 233 с.
Droniou J. Global solution and smoothing effect for a non-local regu-larization of an hyperbolic equation / J. Droniou, T. Gallouët, J. Vovelle // Journal of Evolution Equations, Springer Verlag. – 2003. – 3, № 3. –
pp. 499 – 521. Doi: 10.1007/s00028-003-0503-1. hal-00003438
Kabanikhin S.I. Numerical comparison of iterative regularization me-thods for a parameter estimation problem in a hyperbolic PDE / S. I. Kaba-nikhin, R. Kowar, O. Scherzer, V.V. Vasin // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. Doi: 10.1515/jiip.2001.9.6.615
Yousefi H. Directly simulation of second order hyperbolic systems in second order form via the regularization concept / H. Yousefi, S. Sh. Gho-rashi, T. Rabczuk // Commun. Comput. Phyz. – 2016. – 20, No. 1, pp. 86-135. Doi: 10.4208/cicp.101214.011025a.
Гой Т.П. Розв’язність, стійкість та побудова наближеного розв’язку нелокальної крайової задачі для гіперболічних рівнянь зі змінними коефіцієнтами / Т.П. Гой // Вісн. Прикарпат. ун-ту. Сер. природн.-мат. наук. – 1996. – Вип. 2. – С. 30-41.
Мельникова И.В. О регуляризации краевой задачи для уравнения колебаний / И.В. Мельникова, А.Ю. Фрейберг // Журнал вычисли-тельной математики и математической физики. – 1985. – 25, №5.–
С. 783–789.
Поліщук В.М. Стійкість задачі з нелокальними крайовими умова-ми для гіперблічних рівнянь / В.М. Поліщук // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2007. – 50, № 1. – С. 24-31.
Пташник Б.Й. Розв’язність, стійкість і регуляризація багатоточко-вої задачі для гіперболічних рівнянь / Б.Й. Пташник, В.В. Фіголь,
П.І. Штабалюк // Мат. студії. – 1991. – Вип. 1. – С. 16–32.
Ильин В.А. Равномерные в замкнутой области оценки для собст-венных функций эллиптического оператора и их производных /
В.А. Ильин, И.А. Шишмарев // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1960. – 24, №6. – С. 883-896.
