A TWO-POINT PROBLEM FOR A FOURTH-ORDER THE HYPERBOLIC EQUATION WITH THE BESSEL OPERATOR
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-47-56Keywords:
hyperbolic equation, Bessel operator, small denominator, Lebesgue measure.Abstract
This work investigates a two-point problem in the time variable with Dirichlet-type conditions in the spatial coordinates for a 4th-order hyperbolic equation with the Bessel operator in a bounded cylindrical domain. The theorems of existence and uniqueness of the solution to the problem in the space of analytic functions with respect to the time variable t on a segment [0,T] are proven. The metric approach is used to establish lower bound estimates for expression values involving Bessel functions of a half-integer index. These expressions appear in denominators of the Fourier series coefficients in the solution of the problem.
References
Городецький В.В., Колісник Р.С., Шевчук Н.М. Нелокальна за часом задача для одного еволюційного рівняння в просторах типу S. // Буко-винський математичний журнал. – 2020. – Т.8, №1. – С. 65 – 83. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2020.02.086
Матійчук М.І. Параболічні сингулярні крайові задачі. – К.: Ін-т ма-тематики НАН України, 1999. – 176 с.
Пукальський I.Д., Яшан Б.О. Багатоточкова за часом крайова задача для 2b-параболiчного рiвняння з виродженням. Буковинський матема-тичний. журнал. – 2024. – Т.12, №1 – С. 94-106. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2024.01.09
Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В. М. Нелокальнi крайові задачi для рiвнянь із частинними похiдними. – К.: Наук. дум-ка, 2002. – 416 c.
Пташник Б.Й., Тимків І.Р. Багатоточкова задача для B-параболічних
рівнянь // Укр. мат. журн. – 2013. – Т. 65, №3. – С. 418-429. (Переклад: PtashnykB.I, TymkivI.R. Multipoint problem for B-parabolic equations // Ukrainian Mathematical Journal. – 2013. –V.65. – P. 463-477. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0789-3)
Симотюк М.М. Про оцінки мір множин, на яких модуль гладкої функції обмежений зверху // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1999. – Т.42, №4. – C. 90-95.
Симотюк М.М., Тимків І.Р. Крайова задача для одного виродженого параболічного рівняння // Вісник НУ "Львівська політехніка". – "Фіз.-мат. науки". – 2014. – №804. – С. 57-63.
Bouziani A. On thee-point boundary value problem with a weighted integral condition for a classe of singular parabolic equations // Abstract and Applied Analysis. – 2002. – V.7, №.10. – P. 517-530. DOI: https://doi.org/10.1155/S1085337502206041
Betancor J.J., De León-Contreras M. Parabolic equations involving Bessel operators and singular integrals // Integr. Equ. Oper. Theory. – 2018. – V.90, №18. DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-018-2444-8
Il’kiv V.S., Ptashnyk B.I. Problems for partial differential equations with nonlocal conditions. Metric approach to the problem of small denominators // Ukrainian Mathematical Journal. – 2006. – V.58, 1847-1875. DOI:https://doi.org/10.1007/s11253-006-0172-8
Mesloub S.,Bouziani A. Mixed problem with a weighted integral condition for a parabolic equation with the Bessel operator. //JournalofAppliedMathematicsandStochasticAnalysis. –2000. – 15. – P. 277-286. DOI: https://doi.org/10.1155/S1048953302000242
Lauerova D. The existence of a periodic solution of a parabolic equation with the Bessel operator // Aplikace Matematiky. 1984, 29 (1). – P. 40-44.
Rassias J.M., Karimov E.T. Boundary-values problem with non-local conditions for degenerate parabolic equations // Contemporary Analisis and Applied mathematics. – 2013. – №.1. – P. 42-48. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1301.3208
Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions. 2nd Edition. – Cambridge: University Press. – 1922. – 804 p.
