ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО СПРЯЖЕННЯ З НЕЛОКАЛЬНОЮ БАГАТОТОЧКОВОЮ УМОВОЮ ДЛЯ ПАРАБОЛО-ГІПЕРБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ ОБЛАСТІ

Автор(и)

  • І.Я. Савка 1Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
  • Р. В. Шевчук Національний університет “Львівська політехніка”
  • І. Р. Тимків Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-16-28

Ключові слова:

задача лінійного спряження, багатоточкова умова, параболо-гіперболічне рівняння, простір Соболєва, проблема малих знаменників.

Анотація

Досліджується задача лінійного спряження з багатоточковою умовою за часовою змінною для мішаного рівняння параболо-гіперболічного типу другого порядку в циліндричній області, яка є декартовим добутком вiдрiзка на багатовимiрний тор. У шкалі просторів Соболєва отримано умови єдиності та існування розв’язку задачі. Доведено, що такі умови виконуються для майже всіх (стосовно міри Лебега) значень лівого крайнього вузла у багатоточковій умові.

Посилання

Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // УМН. –1959. – Т. 3, вып. 3(87). – C. 3–19.

Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал. – 1961. – 4(11). – C. 99–104.

Уфлянд Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. – 1964. – 7(1). – C. 89–92.

Ладыженская О.А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестн. ЛГУ. Сер. матем., механ. и астр. – 1965. – 19 (4), C. 38–46.

Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Журн. вычислительной мат. и мат. физики. – 1966. – 6, № 6. – C. 991–1001.

Al-Droubi, A., Renardy, M. Energy methods for a parabolic-hyperbolic interface problem arising in electromagnetism. Z. angew. Math. Phys. 39, 931–936 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00945129

Sun,J., Yang J. & Sun L. A class of hyperbolic-parabolic coupled systems applied to image restoration. Bound Value Probl 2016, 187 (2016). doi:https://doi.org/10.1186/s13661-016-0696-2

Chen S., Vazquez R. and Krstic M. Backstepping control design for a coupled hyperbolic-parabolic mixed class PDE system, 2017 IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC), Melbourne, VIC, 2017, pp. 664-669. doi: https://doi.org/10.1109/CDC.2017.8263737

Джураев Т., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.

Врагов В.Н. Смешанная задача для одного класса гиперболо-параболических уравнений второго порядка//Дифференц. уравнения. – 1976. – Т.12, №1. – С. 24–31.

Нахушев A.M. К теории линейных краевых задач для уравнения второго порядка смешанного гиперболо-параболического типа // Дифференц. уравнения. –1978. – Т. 14, № 1. – С.66–73.

Елеев В. А. О краевых задачах для смешанного уравнения гиперболо-параболического типа // Дифференц. уравнения. –1988. – Т. 24, № 4. – С. 627–635.

Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. – М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2014. – 301 c.

Lions J.-L. An example of a coupled parabolic-hyperbolic boundary value problem for a pluri-dimensional structure (in French), Calcolo 22, no. 1, 7–15 (1985), http://dx.doi.org/10.1007/BF02576197

Ashyralyev A. and Ozdemir Y., On nonlocal boundary value problems for hyperbolic-parabolic equations, Taiwanese J. Math., 11 (4) (2007), 1075-1089.

Ashyralyev A., Yildirim O. On multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic differential and difference equations. Taiwanese J. Math. 14 (2010), no. 1, 165–194. doi:10.11650/twjm/1500405734

Сабитов К.Б. Нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Матем. заметки. – 2011. – 89 (4). – C. 596–602.

Юнусова Г.Р. Нелокальные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Вестник СамГУ. Естественнонауч-ная серия. – 2011. – 8 (89). – C. 108–117.

Капустян В. О., Пишнограєв І. О. Умови існування і єдиності розв’язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами // Наукові вісті НТУ "Київський політехнічний інститут". – 2012. № 4. – С. 72–76.

Савка I.Я., Симотюк М.М. Задача спряження з iнтегральною умовою за часовою змiнною для мiшаного рiвняння параболо-гiперболiчного типу // Прикарпатський вiсник НТШ. Серiя «Число». – 2015. – 1 (28). – C. 72–77.

Kuz A.M., Ptashnyk B.Yo. A Problem with Condition Containing an Integral Term for a Parabolic-Hyperbolic Equation // Ukr. Math. J. – 2015. – 67 (5), рр. 723–734.

Савка І., Василишин П., Гой Т. Задача спряження з нелокальною багатоточковою умовою за часом для параболо-гіперболічного рівняння в циліндричній області // Некласичні задачі теорії диференціальних рівнянь: збірник наукових праць, присвячений 80-річчю

Б.Й. Пташника. – Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАНУ. – 2017. – С. 229–240.

Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В. М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь iз частинними похiдними. – К.: Наук. думка, 2002. – 416 с.

Ільків В.С., Магеровська Т.В. Про константу в лемі Пяртлі // Вісник НУ «Львівська політехніка». Фіз.-мат. науки. – 2007. – №601. – С. 12–17.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-01-28

Як цитувати

Savka, I. Y., Shevchyk, R. V., & Tymkiv, I. R. (2021). ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО СПРЯЖЕННЯ З НЕЛОКАЛЬНОЮ БАГАТОТОЧКОВОЮ УМОВОЮ ДЛЯ ПАРАБОЛО-ГІПЕРБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ ОБЛАСТІ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(59), 16-28. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-16-28

Номер

Розділ

Математика та механіка