LINEAR CONJUGATION PROBLEM WITH MULTIPOINT NONLOCAL CONDITION FOR A PARABOLIC-HYPERBOLIC EQUATION IN CYLINDRICAL DOMAIN
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-16-28Keywords:
linear conjugation problem, multipoint nonlocal condition, parabolic-hyperbolic equation, Sobolev space, problem of small denominators.Abstract
The linear conjugation problem with multipoint nonlocal condition in the time variable for a mixed parabolic-hyperbolic equation of the second order in a cylindrical domain, which is Cartesian product of the time segment and the spatial multidimensional torus, is investigated. The conditions of the existence and uniqueness of а solution to the problem in the scale of Sobolev spaces are obtained. It has been proved that these conditions fulfill for almost all (with respect to the Lebesgue measure) values of the left node of the multipoint condition.
References
Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // УМН. –1959. – Т. 3, вып. 3(87). – C. 3–19.
Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал. – 1961. – 4(11). – C. 99–104.
Уфлянд Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. – 1964. – 7(1). – C. 89–92.
Ладыженская О.А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестн. ЛГУ. Сер. матем., механ. и астр. – 1965. – 19 (4), C. 38–46.
Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Журн. вычислительной мат. и мат. физики. – 1966. – 6, № 6. – C. 991–1001.
Al-Droubi, A., Renardy, M. Energy methods for a parabolic-hyperbolic interface problem arising in electromagnetism. Z. angew. Math. Phys. 39, 931–936 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00945129
Sun,J., Yang J. & Sun L. A class of hyperbolic-parabolic coupled systems applied to image restoration. Bound Value Probl 2016, 187 (2016). doi:https://doi.org/10.1186/s13661-016-0696-2
Chen S., Vazquez R. and Krstic M. Backstepping control design for a coupled hyperbolic-parabolic mixed class PDE system, 2017 IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC), Melbourne, VIC, 2017, pp. 664-669. doi: https://doi.org/10.1109/CDC.2017.8263737
Джураев Т., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент: Фан, 1986. – 220 с.
Врагов В.Н. Смешанная задача для одного класса гиперболо-параболических уравнений второго порядка//Дифференц. уравнения. – 1976. – Т.12, №1. – С. 24–31.
Нахушев A.M. К теории линейных краевых задач для уравнения второго порядка смешанного гиперболо-параболического типа // Дифференц. уравнения. –1978. – Т. 14, № 1. – С.66–73.
Елеев В. А. О краевых задачах для смешанного уравнения гиперболо-параболического типа // Дифференц. уравнения. –1988. – Т. 24, № 4. – С. 627–635.
Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. – М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2014. – 301 c.
Lions J.-L. An example of a coupled parabolic-hyperbolic boundary value problem for a pluri-dimensional structure (in French), Calcolo 22, no. 1, 7–15 (1985), http://dx.doi.org/10.1007/BF02576197
Ashyralyev A. and Ozdemir Y., On nonlocal boundary value problems for hyperbolic-parabolic equations, Taiwanese J. Math., 11 (4) (2007), 1075-1089.
Ashyralyev A., Yildirim O. On multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic differential and difference equations. Taiwanese J. Math. 14 (2010), no. 1, 165–194. doi:10.11650/twjm/1500405734
Сабитов К.Б. Нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Матем. заметки. – 2011. – 89 (4). – C. 596–602.
Юнусова Г.Р. Нелокальные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Вестник СамГУ. Естественнонауч-ная серия. – 2011. – 8 (89). – C. 108–117.
Капустян В. О., Пишнограєв І. О. Умови існування і єдиності розв’язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами // Наукові вісті НТУ "Київський політехнічний інститут". – 2012. № 4. – С. 72–76.
Савка I.Я., Симотюк М.М. Задача спряження з iнтегральною умовою за часовою змiнною для мiшаного рiвняння параболо-гiперболiчного типу // Прикарпатський вiсник НТШ. Серiя «Число». – 2015. – 1 (28). – C. 72–77.
Kuz A.M., Ptashnyk B.Yo. A Problem with Condition Containing an Integral Term for a Parabolic-Hyperbolic Equation // Ukr. Math. J. – 2015. – 67 (5), рр. 723–734.
Савка І., Василишин П., Гой Т. Задача спряження з нелокальною багатоточковою умовою за часом для параболо-гіперболічного рівняння в циліндричній області // Некласичні задачі теорії диференціальних рівнянь: збірник наукових праць, присвячений 80-річчю
Б.Й. Пташника. – Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАНУ. – 2017. – С. 229–240.
Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В. М. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь iз частинними похiдними. – К.: Наук. думка, 2002. – 416 с.
Ільків В.С., Магеровська Т.В. Про константу в лемі Пяртлі // Вісник НУ «Львівська політехніка». Фіз.-мат. науки. – 2007. – №601. – С. 12–17.
