SYMMETRIC METHODS IN MATHEMATICAL PHYSICS
Keywords:
symmetries ache analysis of nonlinear equalizations of mathematical physics, equalization is a sine-Gordon, fliton, anzats.Abstract
Some directions of researches are resulted in industry of symmetric analysis of differential equalizations, which are conducted by the group of research workers of department of higher mathematics of the Poltava National Technical University by Yu. Kondratiuk. Procedure of nonlinear superposition of decisions is offered, which allows to build the chainless of decisions of type of onesolitonnih for equalizations sine-Gordon. Communication of some known and got decisions with the statements of conditional symmetry of equalization is explored sine-Gordon, which the classes of exact decisions of the given equalization are built by. It is found statements of conditional symmetry and classes of decisions for multidimensional wave equation proper to them sine-Gordon.
References
1. Абловиц М. Солитоны и метод обратной задачи / М.Абловиц, Х.Сигур. – М.: Мир, 1987. – 480 с.
2. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций / Н.И.Ахиезер. – М.: Наука, 1970. – 304 с.
3. Теория солитонов / В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский // Метод обратной задачи. – М.: Наука, 1980. – 324 с.
4. Новиков С.П. Cолитоны / С.П.Новиков. – М.: Мир, 1983. – 408 с.
5. Новокшенов В.Ю. Математические модели в естествознании /В.Ю.Новокшенов. – Уфа: УГАТ ун-т, 1999. – 98 с.
6. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл. – М.: Мир, 1989. – 323 с.
7. Позняк Э.Г. Уравнение синус-Гордона: геометрия и физика / Э.Г.Позняк, А.Г.Попов. – М.: Знание, 1991. – 48 с.
8. Филиппов А.Т. Многоликий солитон / А.Т.Филиппов. – М.: Наука, 1990. – 288 с.
9. Френкель Я. О теории пластической деформации и двойникования / Я.Френкель, Т.Конторова // Физический журнал. – 1939. – No1. – С. 137-145.
10. Фущич В.И. Решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала / В.И.Фущич, Р.З.Жданов, И.В.Ревенко // УМЖ, 43. – 1991. – No11. – С. 1471-1487.
11. Фущич В.И. Симметрийный анализ и точные решения уравнений нелинейной математической физики / В.И.Фущич, В.М.Штелень, Н.И.Серов. – Киев: Наукова думка, 1989. – 339 с.
12. Theory and applicationcs of the sine-Gordon equatoin / A.Barone, F.Eposito, C.Magee, A.Scott // Riv. Nuovo cimento. – 1971. – No1. – С. 227-267.
13. Barannyk A.F. On a new method for constructing exact solitions of the nonlinear differential equations of mathematical physics / A.F.Barannyk, I.I.Yurik // J. Phys. A: Math. Gen. 31. – 1998. – Р. 4899-4907.
14. Bäclund A.V. Om Ytor med konstant negativ Krökning / A.V.Bäclund // Lund Universitets Arsskrift. 19. – 1883. – Р. 1-48.
15. Caudrey P.J. The sine-Gordon equations a model field theory / P.J.Caudrey, J.C.Eibeck, J.D.Gibbon // Nuovo Cimento. – 25. – 1975. – Р. 497-512.
16. Skyrme T.H.R. A Non-Linear Theory of Strong Interactions / T.H.R.Skyrme // Proc. Roy. Soc. 247. – 1958. – No1249. – Р. 260-278.
17. Smirnov V.I. New method for solving a plane problem of elastic oscillations / V.I.Smirnov, S.L.Sobolev // Proc. Of the Seismologicalinstitute of the Academi of Sciences USSR. 20. – 1932. – Р. 37-42.
18. Smirnov V.I. On application of a new method to the study of elastic oscillations in a space with the axial symmetry / V.I.Smirnov, S.L.Sobolev // Proc. of the Seismologicalinstitute of the Academi of Sciences USSR, 29. – 1933. – Р. 43-51.
19. Steurwald R. Uber Ennepersche Flichen und bicklund’sche Transformation, München.: Abh. Bayer Akad. Wiss. – 40. – 1936. – 105 p.
20. Zabusky N.J. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states / N.J.Zabusky, M.D.Kruskal // Phys. Rev. Lett., 15. – 1965. – Р. 240-243.
2. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций / Н.И.Ахиезер. – М.: Наука, 1970. – 304 с.
3. Теория солитонов / В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский // Метод обратной задачи. – М.: Наука, 1980. – 324 с.
4. Новиков С.П. Cолитоны / С.П.Новиков. – М.: Мир, 1983. – 408 с.
5. Новокшенов В.Ю. Математические модели в естествознании /В.Ю.Новокшенов. – Уфа: УГАТ ун-т, 1999. – 98 с.
6. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл. – М.: Мир, 1989. – 323 с.
7. Позняк Э.Г. Уравнение синус-Гордона: геометрия и физика / Э.Г.Позняк, А.Г.Попов. – М.: Знание, 1991. – 48 с.
8. Филиппов А.Т. Многоликий солитон / А.Т.Филиппов. – М.: Наука, 1990. – 288 с.
9. Френкель Я. О теории пластической деформации и двойникования / Я.Френкель, Т.Конторова // Физический журнал. – 1939. – No1. – С. 137-145.
10. Фущич В.И. Решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала / В.И.Фущич, Р.З.Жданов, И.В.Ревенко // УМЖ, 43. – 1991. – No11. – С. 1471-1487.
11. Фущич В.И. Симметрийный анализ и точные решения уравнений нелинейной математической физики / В.И.Фущич, В.М.Штелень, Н.И.Серов. – Киев: Наукова думка, 1989. – 339 с.
12. Theory and applicationcs of the sine-Gordon equatoin / A.Barone, F.Eposito, C.Magee, A.Scott // Riv. Nuovo cimento. – 1971. – No1. – С. 227-267.
13. Barannyk A.F. On a new method for constructing exact solitions of the nonlinear differential equations of mathematical physics / A.F.Barannyk, I.I.Yurik // J. Phys. A: Math. Gen. 31. – 1998. – Р. 4899-4907.
14. Bäclund A.V. Om Ytor med konstant negativ Krökning / A.V.Bäclund // Lund Universitets Arsskrift. 19. – 1883. – Р. 1-48.
15. Caudrey P.J. The sine-Gordon equations a model field theory / P.J.Caudrey, J.C.Eibeck, J.D.Gibbon // Nuovo Cimento. – 25. – 1975. – Р. 497-512.
16. Skyrme T.H.R. A Non-Linear Theory of Strong Interactions / T.H.R.Skyrme // Proc. Roy. Soc. 247. – 1958. – No1249. – Р. 260-278.
17. Smirnov V.I. New method for solving a plane problem of elastic oscillations / V.I.Smirnov, S.L.Sobolev // Proc. Of the Seismologicalinstitute of the Academi of Sciences USSR. 20. – 1932. – Р. 37-42.
18. Smirnov V.I. On application of a new method to the study of elastic oscillations in a space with the axial symmetry / V.I.Smirnov, S.L.Sobolev // Proc. of the Seismologicalinstitute of the Academi of Sciences USSR, 29. – 1933. – Р. 43-51.
19. Steurwald R. Uber Ennepersche Flichen und bicklund’sche Transformation, München.: Abh. Bayer Akad. Wiss. – 40. – 1936. – 105 p.
20. Zabusky N.J. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states / N.J.Zabusky, M.D.Kruskal // Phys. Rev. Lett., 15. – 1965. – Р. 240-243.
Downloads
Published
2019-03-07
How to Cite
Сєров, М. І., & Сєрова, М. М. (2019). SYMMETRIC METHODS IN MATHEMATICAL PHYSICS. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY. Number, (1(13), 87–104. Retrieved from https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/264
Issue
Section
Mathematics and Mechanics
