СИМЕТРІЙНІ МЕТОДИ В МАТЕМАТИЧНІЙ ФІЗИЦІ

Автор(и)

  • Микола Іванович Сєров Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка
  • Марія Михайлівна Сєрова Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка

Ключові слова:

симетрій ний аналіз нелінійних рівнянь матема- тичної фізики, багатовимірне рівняння синус-Гордон, солітон, анзац.

Анотація

Наведено деякі напрямки досліджень в галузі симетрійного аналізу диференціальних рівнянь, що проводяться групою науковців кафедри вищої математики Полтавського національного університету імені Юрія Кондратюка. Запропоновано процедуру нелінійної суперпозиції розв’язків, яке дозволяє будувати ланцюжки розв’язків типу односолітонних для рівнянь синус-Гордон. Досліджено зв’язок деяких відомих та одержаних розв’язків з операторами умовної симетрії рівняння синус-Гордон, за допомогою яких побудовано класи точних розв’язків даного рівняння. Знайдено оператори умовної симетрії та відповідні їм класи розв’язків для багатовимірного хвильового рівняння синус-Гордон.

Посилання

1. Абловиц М. Солитоны и метод обратной задачи / М.Абловиц, Х.Сигур. – М.: Мир, 1987. – 480 с.
2. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций / Н.И.Ахиезер. – М.: Наука, 1970. – 304 с.
3. Теория солитонов / В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский // Метод обратной задачи. – М.: Наука, 1980. – 324 с.
4. Новиков С.П. Cолитоны / С.П.Новиков. – М.: Мир, 1983. – 408 с.
5. Новокшенов В.Ю. Математические модели в естествознании /В.Ю.Новокшенов. – Уфа: УГАТ ун-т, 1999. – 98 с.
6. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике / А. Ньюэлл. – М.: Мир, 1989. – 323 с.
7. Позняк Э.Г. Уравнение синус-Гордона: геометрия и физика / Э.Г.Позняк, А.Г.Попов. – М.: Знание, 1991. – 48 с.
8. Филиппов А.Т. Многоликий солитон / А.Т.Филиппов. – М.: Наука, 1990. – 288 с.
9. Френкель Я. О теории пластической деформации и двойникования / Я.Френкель, Т.Конторова // Физический журнал. – 1939. – No1. – С. 137-145.
10. Фущич В.И. Решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала / В.И.Фущич, Р.З.Жданов, И.В.Ревенко // УМЖ, 43. – 1991. – No11. – С. 1471-1487.
11. Фущич В.И. Симметрийный анализ и точные решения уравнений нелинейной математической физики / В.И.Фущич, В.М.Штелень, Н.И.Серов. – Киев: Наукова думка, 1989. – 339 с.
12. Theory and applicationcs of the sine-Gordon equatoin / A.Barone, F.Eposito, C.Magee, A.Scott // Riv. Nuovo cimento. – 1971. – No1. – С. 227-267.
13. Barannyk A.F. On a new method for constructing exact solitions of the nonlinear differential equations of mathematical physics / A.F.Barannyk, I.I.Yurik // J. Phys. A: Math. Gen. 31. – 1998. – Р. 4899-4907.
14. Bäclund A.V. Om Ytor med konstant negativ Krökning / A.V.Bäclund // Lund Universitets Arsskrift. 19. – 1883. – Р. 1-48.
15. Caudrey P.J. The sine-Gordon equations a model field theory / P.J.Caudrey, J.C.Eibeck, J.D.Gibbon // Nuovo Cimento. – 25. – 1975. – Р. 497-512.
16. Skyrme T.H.R. A Non-Linear Theory of Strong Interactions / T.H.R.Skyrme // Proc. Roy. Soc. 247. – 1958. – No1249. – Р. 260-278.
17. Smirnov V.I. New method for solving a plane problem of elastic oscillations / V.I.Smirnov, S.L.Sobolev // Proc. Of the Seismologicalinstitute of the Academi of Sciences USSR. 20. – 1932. – Р. 37-42.
18. Smirnov V.I. On application of a new method to the study of elastic oscillations in a space with the axial symmetry / V.I.Smirnov, S.L.Sobolev // Proc. of the Seismologicalinstitute of the Academi of Sciences USSR, 29. – 1933. – Р. 43-51.
19. Steurwald R. Uber Ennepersche Flichen und bicklund’sche Transformation, München.: Abh. Bayer Akad. Wiss. – 40. – 1936. – 105 p.
20. Zabusky N.J. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states / N.J.Zabusky, M.D.Kruskal // Phys. Rev. Lett., 15. – 1965. – Р. 240-243.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-03-07

Як цитувати

Сєров, М. І., & Сєрова, М. М. (2019). СИМЕТРІЙНІ МЕТОДИ В МАТЕМАТИЧНІЙ ФІЗИЦІ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(13), 87-104. вилучено із https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/264

Номер

Розділ

Математика та механіка