МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНОГО ПРОЦЕСУ ТЕЧІЇ ГАЗУ В ГАЗОПРОВОДІ, ВИКЛИКАНОГО ПОЯВОЮ АВАРІЙНОГО ВИТОКУ ГАЗУ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-21(79)-335-348Ключові слова:
газопровід, аварійний витік, нестаціонарний процес, математичне моделювання, масова витрата, тиск, функція Хевісайда, дельта-функція Дірака, інтегральні перетворення, втрати газу.Анотація
У статті розглянуто актуальну проблему оцінювання втрат газу під час трубопровідного транспортування, важливість якої зросла в період воєнних дій через ризик зовнішніх деструктивних впливів. Метою дослідження є створення математичної моделі нестаціонарного процесу течії газу в газопроводі, спричиненого появою аварійного витоку. Розроблено модель, що базується на рівняннях руху та нерозривності для опису коливань тиску і масової витрати газу, які виникають під час формування витоку. Система диференціальних рівнянь зведена до лінеаризованого рівняння, яке включає функцію джерела Дірака для моделювання зосередженого відбору газу в точці витоку. Розв’язок рівняння знайдено методом інтегрального синус-перетворення при початкових (стаціонарний лінійний розподіл тиску) та граничних умовах (сталий тиск на початку і в кінці ділянки). На основі отриманих залежностей для тиску та масової витрати сформульовано методику кількісного визначення загальних втрат газу як суми початкової маси газу в аварійній ділянці та перетоків газу із сусідніх ділянок за час до закриття лінійних кранів. Проведено числові розрахунки відносної величини витрат газу з урахуванням перетоків. Графіки показують, що масова витрата газу в перерізі крана №1 після витоку миттєво зростає, а потім плавно спадає, тоді як у перерізі крана №2 спостерігається різке падіння з подальшою стабілізацією та можливим зворотним потоком. Результати моделювання забезпечують підвищення точності оцінювання втрат газу. Отримані результати можуть бути використані для вдосконалення методів діагностування та прогнозування втрат газу в газотранспортних системах.
Посилання
1. B. Danyltsiv, O. Khymko. Analysis of methods for leak detection and monitoring the main gas pipeline sections. Energy Engineering and Control Systems, 2024, Vol. 10, No. 2, pp. 73-80. https://doi.org/ 10.23939/jeecs2024.02.073
2. F. Matiko, L. Lesovoy, V. Dzhigirei, (2016) “Improvement of mathematical models of natural gas flow during its outflow from a damaged gas pipeline”. Bulletin of the Engineering Academy of Ukraine (1), pp. 224-230 .
3. Y. V. Doroshenko, (2020) "Modeling of gas leaks from gas pipelines in emergency situations", Visnyk VPI, Vol.3, с. 22-28.
4. Грудз В. Я., Тимків Д. Ф., Михалків В. Б., Костів В. В. Обслуговування і ремонт газопроводів: монографія. Івано-Франківськ: Лілея-НВ, 2009. 712 с.
5. Запухляк В. Б., Грудз В. Я., Стасюк Р. Б. Обслуговування та ремонт газонафтопроводів: конспект лекцій. Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2020. 149 с.
6. Ding Y., Xu P., Lu Y., Yang M., Zhang J., Liu K. Research on Pipeline Leakage Calculation and Correction Method Based on Numerical Calculation Method. Energies. 2023. Vol. 16, No. 21. Art. 7255. DOI: https://doi.org/10.3390/en16217255
7. Дрінь Н. Ю. Оцінка втрат газу при трубопровідному транспорті і формування ареалу загазованості довкілля: дис. … канд. техн. наук: 05.15.13. Івано-Франківськ, 2020. 146 с.
8. Стасюк Р. Б. Удосконалення методів діагностування витоків з газових мереж: дис. … канд. техн. наук: 05.15.13. Івано-Франківськ, 2015. 142 с.
9. Johansson F., Häger J., Goransson P. Pipeline leakage detection using distributed fibre optical temperature sensing. Measurement. 2012. Vol. 45, No. 6. P. 1682-1691. https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0263224112000624
10. Li H.-J., Xu F., Wang P., Hou B., Li S. Detecting pipeline leakage using active distributed temperature sensing (ADTS). Sensors. 2019. Vol. 19, No. 16. Art. 3533.https://doi.org/10.1016/j.tust.2023.105065
11. Chang W., Gu X., Zhang X., Gou Z., Zhang X., Xiong Z. Numerical study of the soil temperature field affected by natural gas pipeline leakage. Processes. 2025. Vol. 13, No. 1. Art. 36. DOI: https://doi.org/ 10.3390/pr13010036
12. Трубопровідний транспорт газу / М. П. Ковалкота ін. Київ: Арена-ЕКО, 2002. 600 с.
13. Zhang H., Shen M., Huo Z., Zhang Y., Shu L., Li Y. Research on Gas Drainage Pipeline Leakage Detection and Localization Based on the Pressure Gradient Method. Processes. 2024. Vol. 12, No. 8. Art. 1590. DOI: https://doi.org/10.3390/pr12081590
14. Schipachev A., Fetisov V., Nazyrov A., Donghee L., Khamrakulov A. Study of the pipeline in emergency operation and assessing the magnitude of the gas leak. Energies. 2022. Vol. 15, No. 14. Art. 5294. DOI: https://doi.org/10.3390/en15145294
15. «Операційне числення» / Войцеховський О. А. – Вінницький державний технічний університет, 2000. – с. 148. У підручнику: «Одна одинична функція Хевісайда». URL: https://pdf.lib.vntu.edu.ua/ books/2015/Voytsehov_2000_148.pdf
16. «Операційне числення» / В.Т. Швець (Навч. посібник) – містить розділ «дельта-функції Дірака». ISBN978-966-413-456-6. URL: https://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/2025/Shvets_2015_138.pdf
17. Методика та організація наукових досліджень: Навч. посіб. / С. Е. Важинський, Т І. Щербак. – Суми: СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2016. – 260 с.
