ПРО ОБМЕЖЕНIСТЬ $L$-IНДЕКСУ ЗА НАПРЯМКОМ ЦIЛИХ РОЗВ’ЯЗКIВ РIВНЯННЯ ГОЛЬДБЕРГА-СТРЕЛIЦА
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-9-14Ключові слова:
цілий розв'язок, обмежений індекс за напрямком, лінійне диференціальне рівняння з частинними похідними першого порядкуАнотація
Для деякого лінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку доведено обмеженість $L$-індексу за напрямком $\mathbf{b}=(b_1,b_2)$ усіх його цілих розв'язків від двох змінних з обмеженою кратністю нульових точок. Функція $L$ задається як модуль добутку похідної за напрямком $\mathbf{b}$ від функції $zw$ на функцію $l(zw)$, а цілий розв'язок зображається через добуток показникової функції $e^z$ та довільної цілої функції $f(zw)$ такої, що $f: \mathbb{C}\to\mathbb{C}$ має обмежений $l$-індекс.Посилання
1. Бандура A. Добуток двох цiлих функцiй обмеженого L-iндексу за напрямком є функцiєю з того ж класу // Буковин. матем. журн. – 2016. – Т. 4 No1-2. – С. 8–12.
2. Bandura A., Skaskiv O. Functions Analytic in the Unit Ball Having Bounded L-Index in a Direction // Rocky Mountain J. Math. – 2019.– V. 49, no.4. – P. 1063–1092 (2019). https://doi.org/10.1216/RMJ-2019-49-4-1063
3. Bandura A.I., Skaskiv O.B. Boundedness of L-index in direction of functions of the form f(⟨z, m⟩) and existence theorems. // Mat. Stud. – 2014. – V. 41, no. 1. – P. 45–52. https://doi.org/10.30970/ms.41.1.45-52
4. Bandura A. On the functions related with the analytic solutions of the Cauchy problem for wave and heat equation // Precarpathian bulletin of the Schevchenko Scientific Society. Number. – 2024. – No19(73). – P. 9-17. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-9-17
5. Goldberg A. On the growth of entire solutions of algebraic differential equations // Lith. Math. J. – 2005. – V. 45, no. 1. – P. 44–49. https://doi.org/10.1007/s10986-005-0005-8
6. Бандура A., Скаскiв О.Б., Цiлi функцiї обмеженого i необмеженого iндексу за напрямком // Мат. Студ. – 2007. – Т. 27, No2. – С. 211–215. https://doi.org/10.30970/ms.27.2.211-215
7. Bandura A.I., Salo T.M., Skaskiv O.B. Note on composition of entire functions and bounded L-index in direction // Mat. Stud. – 2021. – V. 55, no. 1. – P. 51–56. https://doi.org/10.30970/ms.55.1.51-56
8. Bandura A.I., Skaskiv O.B., Local properties of the entire functions of bounded index in a frame // Ukr. Math. J. – V. 74, no. 4. – P.519–531. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02080-8
9. Strelitz Sh. I. Asymptotic properties of analytical solutions of differential equations. Vilnius: Mintis, 1972.
