ЗБУРЕННЯ α-СТIЙКОГО ВИПАДКОВОГО ПРОЦЕСУ ТА ФУНДАМЕНТАЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ДЕЯКОГО ПАРАБОЛIЧНОГО ПСЕВДОДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ЗI СТАЛИМИ КОЕФIЦIЄНТАМИ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-102-113Анотація
Методом збурення ротаційно інваріантного альфа-стійкого випадкового процесу побудовано явне представлення фундаментального розв'язку псевдодиференціального рівняння \(\frac{\partial}{\partial t}u(t,x)=-c(-\Delta)^{\alpha/2}u(t,\cdot)(x)+(a,\nabla_\beta u(t,\cdot)(x)),\) \(t>0,\) \(x\in\mathbb{R}^d,\) де \(\Delta\) - оператор Лапласа, \nabla_\beta - оператор "псевдоградієнта" порядку \(0<\beta<\alpha\) (задається символом \(i|\lambda|^{\beta-1}\lambda\)). Розглядається випадок фіксованих \(0<\alpha<2,\) \(c>0\) та сталого \(a\in\mathbb{R}^d\).
Посилання
1. Бігун Г. С., Осипчук М. М. Явний вигляд фундаментального роз'вязку одного псевдо-диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами. Прикарпатський вісник НТШ. Число. - 2015. № 1(29), С. 123-131. https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/148
2. Бойко М. В., Осипчук М. М. Збурення ротаційно-інваріантного альфа-стійкого випадкового процесу оператором псевдоградієнтa. Прикарпатський вісник НТШ. Число. - 2021. - № 16(60). С. 20-31. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-20-32
3. Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type. Operator theory: Adv. and Appl., 152, Birkhauser Basel, 2004. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9
