PERTURBATION OF A ROTATIONALLY INVARIANT α-STABLE STOCHASTIC PROCESS BY A PSEUDO-GRADIENT OPERATOR
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-20-32Abstract
A generalized fundamental solution of a linear parabolic pseudo-differential equation with a main operator, which is a generator of a rotational-invariant α-stable Markov stochastic process in a multidimensional Euclidean space with α, ranging from 1 to 2 not inclusive, is constructed. A smaller-order operator is a “pseudo-gradient” with a coefficient that is a vector function of one of the classes: bounded continuous or some powerintegrable functions.
References
Осипчук М.М. Дифузія з нерегулярним переносом/ М.М. Осипчук // Теорія ймовірностей та математична статистика. –1996. –Т.54. –
С. 122-128.
Осипчук М.М. Щільність ймовірності переходу одного классу уза-гальнених дифузійних процесів/ М.М. Осипчук// Укр. мат. журн. – 1998. – Т. 50, №10. – С. 1433-1437.
Portenko N.I. Generalized diffusion processes/ N.I. Portenko//. Transla-tions of Mathematical Monographs, vol. 83, American Mathematical So-ciety, 1990.
Portenko M.I. Diffusion Processes in Media with Membranes/ M.I. Por-tenko. Vol. 10 of Proceedings of the Institute of Mathematics of the Ukrai-nian National Academy of Sciences, 1995.
Бiгун Г.С. Явний вигляд фундаментального розв'язку одного псевдодиференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами/ М.М. Осипчук, Г.С. Бігун// Прикарпатський вісник НТШ. Число. – 2015. №1(29). –
С. 123-131.
Льобус Й.-У. Про один класс збурень стійкого процесу/
Й.-У.Льобус, М.І. Портенко// Теорія ймовірностей і математична ста-тистика. – 1995. №52. – C.102-111.
Osypchuk M.M. One type of singular perturbations of a multidimensional stable process/ M.M. Osypchuk, M.I. Portenko// Theory Stoch. Process. – 2014. – V.19(35), №2. – P.42-51.
Osypchuk M.M. On some perturbations of a stable process and solutions to the Cauchy problem for a class of pseudo-differential equations/ M.M. Osypchuk// Carpathian Math. Publ. – 2015. – V.7, №1. – P.101–107.
Osypchuk M.M. On some perturbations of a symmetric stable process and the corresponding Cauchy problems/ M.M. Osypchuk// Theory Stoch. Process. – 2016. – V.21, №1. – P.64-72.
Portenko N.I. Some perturbations of drift-type for symmetric stable processes/ N.I. Portenko// Random Operators and Stochastic Equations. –1994. – V. 2, №3. – P. 211-224.
Portenko N.I. One class of transformations of a symmetric stable process/ N.I. Portenko// Theory Stoch. Process. – 1997. – V. 3(19), №3-4. – P.373-387.
Portenko N.I. On some perturbations of symmetric stable processes/ N.I. Portenko // Watanabe, S. (ed.) et al., Probability theory and mathemat-ical statistics. Proceedings of the seventh Japan-Russia symposium, Tokyo, Japan, July 26-30, 1995. Singapore: World Scientific., 1996. – P. 414–422.
Кочубей А.Н. Параболические псевдодифференциальные уравне-ния, гиперсингулярные интегралы и марковские процессы/ А. Н.Кочубей// Изв. АНСССР. Сер. матем. – 1988. – Т.52, № 5. – С.909-934.
Eidelman S.D. Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type/ S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei// Operator theory: Adv. and Appl. V.152, Birkhauser Basel, 2004.
