DEGENERATE BOUNDARY-VALUE PROBLEMS WITH A PERTURBING MATRIX FOR A DERIVATIVE
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-29-37Keywords:
canonical form, degenerate Noether BVP, pseudoinverse matrice.Abstract
In the paper, there is considered degenerated Noether boundary value problem with a perturbing matrix for a derivative, in which the boundary condition is given by a linear vector functional. We have proposed an algorithm to consrtuct a set of linearly independent solutions of boundary value problems with a small parameter in the general case, when the number of boundary conditions given by a linear vector functional does not match with the number of unknowns in a degenerate differential system. There is used the technique of pseudoinverse Moore-Penrose matrices. Applying the Vishik-Lyusternik method, the solution of the boundary value problem is obtained as part of the Laurent series in powers of small parameter. We obtain conditions for the bifurcation of solutions of linear degenerated Noether boundary-value problems with a small parameter under the assumption that the unperturbed degenerated differential system can be reduced to central canonical form.
References
Самойленко А.М., Шкіль М.І., Яковець В.П. Лінійні системи диференціальних рівнянь з виродженням. – Київ: Вища школа, 2000. – 294с.
Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. – Новосибирск: Наука (Сиб. отд-ние), 1980. – 216 с.
Бойчук О.А., Шегда Л.М. Вироджені нетерові крайові задачі // Нелінійні коливання. − 2007. − Т.10, №3. − С. 303−312.
Вишик В.И. Люстерник Л.А. Решение некоторых задач о возмущениях в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. – 1960. − 15, вып. 3. − С. 3−80.
Гантмахер Ф.Р. Теорія матриць. – М.: Наука, 1967. – 572 с.
Бойчук А.А., Коростиль И.А., Фечкан М. Условия бифуркации решения абстрактного волнового уравнения // Дифференц. Уравнения. – 2007. – 43, №4. –С. 481–487.
