ВИРОДЖЕНА КРАЙОВА ЗАДАЧА ЗІ ЗБУРЮЮЧОЮ МАТРИЦЕЮ ПРИ ПОХІДНІЙ

Автор(и)

  • Л. М. Шегда Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-29-37

Ключові слова:

канонічна форма, вироджена нетерова крайова задача, псевдообернена матриця.

Анотація

У статті розглядається вироджена нетерова крайова задача зі збурюючою матрицею при похідній, в якій крайова умова задається лінійним векторним функціоналом. Запропоновано алгоритм відшукання сімейства лінійно незалежних розв’язків крайових задач з малим параметром у загальному випадку, коли число крайових умов, які задаються лінійним векторним функціоналом не співпадає з числом невідомих у виродженій диференціальній системі. Використано апарат псевдообернених матриць за Муром-Пенроузом. Застосовуючи метод Вішика-Люстерника, розв’язок крайової задачі знайдено у вигляді частини ряду Лорана за степенями малого параметру . Отримано умови біфуркації розв'язків лінійних вироджених нетерових крайових задач з малим параметром в припущені, що незбурена вироджена диференціальна система зводиться до центральної канонічної форми.

Посилання

Самойленко А.М., Шкіль М.І., Яковець В.П. Лінійні системи диференціальних рівнянь з виродженням. – Київ: Вища школа, 2000. – 294с.

Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. – Новосибирск: Наука (Сиб. отд-ние), 1980. – 216 с.

Бойчук О.А., Шегда Л.М. Вироджені нетерові крайові задачі // Нелінійні коливання. − 2007. − Т.10, №3. − С. 303−312.

Вишик В.И. Люстерник Л.А. Решение некоторых задач о возмущениях в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. – 1960. − 15, вып. 3. − С. 3−80.

Гантмахер Ф.Р. Теорія матриць. – М.: Наука, 1967. – 572 с.

Бойчук А.А., Коростиль И.А., Фечкан М. Условия бифуркации решения абстрактного волнового уравнения // Дифференц. Уравнения. – 2007. – 43, №4. –С. 481–487.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-01-28

Як цитувати

Shehda, L. M. (2021). ВИРОДЖЕНА КРАЙОВА ЗАДАЧА ЗІ ЗБУРЮЮЧОЮ МАТРИЦЕЮ ПРИ ПОХІДНІЙ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(59), 29-37. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-29-37

Номер

Розділ

Математика та механіка