ЛЕМА ПРО ДЕТЕРМIНАНТНИЙ ЗВ’ЯЗОК ПОСЛIДОВНОСТЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-82-93Ключові слова:
рекурентнi спiввiдношення, матрицi, детермiнанти, послiдовностi.Анотація
У The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) часто цитуються зв'язки між числовими послідовностями, однак ці зв'язки здебільшого виникають спонтанно. Часто джерелом таких зв'язків є лінійні рекурентні послідовності другого і рідше третього порядків. У даній статті розглядаються асоційовані нескінченним лінійним рекурентним співвідношенням числові послідовності та доведено лему про їх детермінантний зв'язок. З цією метою вводяться матриці, які узагальнюють матриці Гессенберга-Тепліца. Ці матриці ми пов'язуємо із неупорядкованими розбиттями натурального числа на натуральні доданки. Цей загальний, матричний підхід до дослідження послідовностей, природно встановлює бієкцію між взаємно спряженими розбиттями натурального числа на натуральні доданки та дає апарат для встановлення зв'язків між асоційованими лінійним рекурентним співвідношенням послідовностями. У статті також наведено важливі наслідки леми та проілюстровано їх на прикладі зв'язку $n-$того члена послідовності чисел Пелля із послідовністю чисел Фібоначчі.
Посилання
1. R. Horn, and C. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge; New York, 2nd edition, (2013)
2. George E. Andrews. The Theory of Partitions: Addison-Wesley Publishing Company, 1976, 255 p.
3. Zatorsky R.A. Hessenberg Matrices and Their Applications. - Ivano-Frankivsk: Holinei O.V., 2023. - 170 p. ISBN 978-617-95377-3-8 (in Ukrainian).
4. Zatorsky R.A, Notebook 1. Hessenberg Matrices and their Commutative Produkt. - Ivano-Frankivsk: Symphony forte, 2025. - 138 p. ISBN 978-966-286-302-4.
5. Zatorsky R.A, Notebook 2. Matrix Analysis of Sequences and their Classification. - Ivano-Frankivsk: Symphony forte, 2025. - 102 p. ISBN 978-966-286-301-7.
6. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)
7. Ronald Graham, Donald Knuth, Oren Patashnik. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition)- Addison-Wesley Professional, 1994. - 672 p. ISBN 978-0201558029.
