METRICAL ESTIMATIONS OF DETERMINANT OF THE INTEGRAL PROBLEM FOR EQUATION OF VIBRATING OF STRING
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2018-2(46)-38-46Keywords:
integral conditions, covering of the set, Hausdorff meas- ure, Hausdorff dimension.Abstract
Metrical theorems are inprocess set about estimations from below small denominators that arose up at investigational existence of periodic at times decision of task with integral conditions as moments after a spatial variable for equalization of small vibrating of string. For leading to of metrical estimations the concept of fractal measure and dimension of Hausdorff is from below applied.
References
Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. – Минск: Наука и техника, 1988. – 144 с.
Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариционного исчисления – М.: Наука, 1980. – 288 с.
Кузь А.М. Задача з інтегральними умовами за часом для рівнянь, гіперболічних за Гордінгом / А. М. Кузь, Б. Й. Пташник // Укр. мат. журн. – 2013. – Т. 65, No 2. – С. 252. – 265.
Медвідь О. М., Симотюк М.М. Інтегральна задача для лінійних рівнянь з частинними похідними // Мат. студії. – 2007. – Т.28, No 2. – С.115–140.
Пяртли А.С. Диофантовы приближения на подмногообразиях евклидова пространства // Функц. анализ и его прил. – 1969. – 3, вып. 4. – С. 59–62.
Симотюк М. М. Задача з доточковими умовами для рівняння з псевдодиференціальними операторами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2000. – Т. 43, No 1. – С. 29–35.
Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. – 448 с.
Kalenyuk P. I., Nytrebych Z. M., Kuduk G., Symotyuk M.M. Integral problem for apartial differential equation of high order in an infinite strip // J. Math. Sci., vol. 231, Iss. 4, pp. 495–506, 2018.
Asanova A. T. Solvability of a nonlocal problem for a hyperbolic equation with integral conditions // Electronic Journal of Di erential Equations. – 2017, No. 170, pp. 1–11.
Merad A., Bousiani А. Numerical solutions of the hyperbolic equation with purely integral condition by using Laplace transform method // Palestine Journal of Mathematics. – 2015. Vol. 4(1), p. 30 – 36.
