БІФУРКАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО АНАЛІЗУ ДИВЕРГЕНТНОЇ ВТРАТИ СТІЙКОСТІ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ

Автор(и)

  • В. Г. Вербицький Запорізький національний університет
  • А. І. Безверхий Запорізький національний університет
  • І. Р. Михайлюк Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
  • І. В. Цідило Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-79-90

Ключові слова:

нелінійна динамічна система, дивергентна втрата стійкості, множина стаціонарних станів динамічної системи, біфуркація.

Анотація

Представлено біфуркаційний підхід до аналізу дивергентної втрати стійкості тривіального розв’язку нелінійної динамічної системи. Показано, що біфуркаційна множина у критичному випадку одного нульового кореня локально збігається з дискримінантною множиною полінома третього степеня, який визначає множину стаціонарних станів системи в околі симетричного розв’язку системи. Цей підхід дає можливість отримати умови безпечної-небезпечної втрати стійкості симетричного розв'язку, що еквівалентні умовам М.М. Баутіна, з мінімально можливими обчислювальними витратами.

Посилання

Andronov, A.A., Vitt, A.A. & Khaikin S.E., Theory of Oscillators. Pergamon Press, 1966, p. 815.

Arnold, V. I. Catastrophe Theory. Moscow: Nauka, 1990, p. 128.

Bautin N.N., Leontovich E.A. Methods and techniques for qualitative research of dynamic systems on a plane. – M.: Science, 1990. – 488 p.

Bruce, J., Giblin, P. Curves and Singularities. Moscow: Mir, 1988, p. 262.

Ellis J. R. Vehicle Dynamics. – Mashinostroenie, Moscow, 1975. – 216 с. (Russian translation).

Fabio Della Rossaa, Giampiero Mastinub, Carlo Piccardia (2012) Bifurcation analysis of anautomobile model negotiating a curve. Vehicle System Dynamics Vol. 50, No. 10, pp.1539-1562.

Kwatny H.G., Chang B.C., Wang SP. (2003) Static Bifurcation in Me-chanical Control Systems. In: Chen G., Hill D.J., Yu X. (eds) Bifurcation Control. Lecture Notes in Control and Information Science, vol 293. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 67–81.

Lyapunov A.M. The general problem of the stability of motion: Trans-lated and Edited by A. T. Fuller. Taylor and Francis, 1992

Ono, E., Hosoe S., Tuan H. D. &Doi, S. [1998] Bifurcation in vehicle dynamics and robust front wheel steering control," IEEE Trans. Contr. Syst.

Poston, T., Stewart, I. Catastrophe Theory And Its Applications. Moscow: Mir, 1980, p. 607.

Verbitskii, V. G., Lobas, L. G. (1994). Bifurcations of steady states in systems with rolling under constant force perturbations. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1994, № 58(5), pp. 933-939.

Verbitskij, V.F., Lobas, L.G. (1996). Nonlinear stability and bifurcation sets of the stationary states of wheel robots under control parameters change, Problemy Upravleniya I Informatiki (Avtomatika), № 3, pp. 35-51.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-01-28

Як цитувати

Verbytsky, V. G., Bezverkhy, A. I. ., Mykhaylyuk, I. R., & Tsidylo, I. V. (2021). БІФУРКАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО АНАЛІЗУ ДИВЕРГЕНТНОЇ ВТРАТИ СТІЙКОСТІ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(59), 79-90. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2020-1(59)-79-90

Номер

Розділ

Математика та механіка