Відношення ``значно нижче'' та ``значно вище'' для фактор-об'єктів компакта
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2026-22(83)-88-94Ключові слова:
Відношення ``значно нижче'', відношення ``значно вище'', відношення апроксимавції, фактор-об'єкт, компактАнотація
У статті досліджено відношення апроксимації «значно нижче» та «значно вище» у гратці фактор-об’єктів компактного гаусдорфового простору.
Фактор-об’єкти розглядаються як класи еквівалентності неперервних сюр’єкцій.
Основну увагу зосереджено на взаємозв’язку між цими відношеннями та структурними властивостями відповідних фактор-відображень.
Отримано необхідні та достатні умови для того,
щоб один фактор-об’єкт апроксимував інший знизу. Точніше, доведено необхідні і достатні умови для того, щоб фактор-об'єкт компактного гаусдорфового простору був ``значно нижче'' чи ``значно
вище'' за інший його фактор-об'єкт.
Показано, що вирішальну роль у цьому випадку відіграє скінченність образу. Для відношення «значно вище» встановлено характеристику через еквівалентності зі скінченним носієм та ізольованими точками.
Результати роботи поглиблюють розуміння апроксимаційних відношень у теорії частково впорядкованих множин і топологічній алгебрі.
Посилання
1. W. Barr, Ch. Wells, Toposes, Triples and Theories, Springer, Berlin, Heidelberg (1988). Republished in: Reprints in Theory and Applications of Categories, No. 12 (2005) pp. 1-287. http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12abs.html
2. G. Gierz, K.H. Hofmann, K. Keimel, J.D. Lawson, M. Mislove, D.S. Scott, Continuous Lattices and Domains. Cambridge University Press, London (2003). https://www.cambridge.org/ua/universitypress/subjects/mathematics/logic-categories-and-sets/continuous-lattices-and-domains
3. S.I. Nykorovych, O.R. Nykyforchyn, A.V. Zagorodnyuk, Approximation relations on the posets of pseudoultrametrics // Axioms, 12(5) 438 (2022). https://doi.org/10.3390/axioms12050438
4. S. Nykorovych, O. Nykyforchyn, Metric and Topology on the Poset of Compact Pseudoultrametrics, Carpathian Math. Publ, 15(2), 321–330 (2003). https://doi.org/10.15330/cmp.15.2.321-330
5. К. Копорх, Топологiї на множинi фактороб’єктiв компактного гаусдорфового простору, Працi мiжнародного геометричного центру, 3(3) 40-47 (2010). https://geom-center.ontu.edu.ua/files/archives/2010/3_3_2010.pdf, доступ 05.10.2025
6. О.Р. Никифорчин, К.М. Копорх, С.I. Никорович. Компактнi ультрапсевдометрики та зворотнi спектри, Прикарпатський вiсник НТШ. Число, 17(64) 65-74 (2022). https://doi.org/10.31471/2304-7399-2022-17(64)-65-74
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Kateryna Koporkh, Oksana Mykytsey
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
