Інтегральні зображення додатно визначених ядер для еліптичних операторів другого порядку
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2026-22(83)-18-28Ключові слова:
додатно визначене ядро, інтегральне зображення, еліптичний оператор, спектральна міраАнотація
У роботі досліджуються додатно визначені ядра від двох змінних, асоційовані з еліптичним диференціальним виразом другого порядку, що містить молодші коефіцієнти. Для зазначеного класу операторів встановлено необхідну і достатню умову існування інтегрального зображення ядра у формі розкладу за фундаментальною системою операторно-генерованих функціоналів відносно матричнозначної аналітичної міри.
Запропонована конструкція узагальнює класичну схему інтегральних зображень типу Лапласа на випадок несамоспряжених диференціальних структур. Отримані результати забезпечують конструктивну параметризацію класу допустимих ядер через спектральні дані відповідного оператора, що відкриває нові можливості для аналізу кореляційних функцій у теорії випадкових полів та спектральної теорії.
Посилання
1. V. I. Paulsen, M. Raghupathi, An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces, Cambridge University Press, 2016. https://doi.org/10.1017/CBO9781316219232
2. S. Saitoh, Y. Sawano, Theory of Reproducing Kernels and Applications, Springer, 2016. https://doi.org/10.1007/978-981-10-0530-5
3. G. E. Fasshauer, M. J. McCourt, Kernel-based Approximation Methods Using MATLAB, World Scientific, 2015. doi:10.1142/9789814630153
4. V. Borovitskiy, A. Terenin, P. Mostowsky, M. P. Deisenroth, Matérn Gaussian Processes on Riemannian Manifolds, in: Advances in Neural Information Processing Systems 33 (NeurIPS 2020), 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.10160
5. M. Hutchinson, A. Terenin, V. Borovitskiy, S. Takao, Y. W. Teh, M. P. Deisenroth, Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge Independent Projected Kernels, in: Advances in Neural Information Processing Systems 34 (NeurIPS 2021), 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14423
6. Ju. M. Berezanskii, Expansions in eigenfunctions of selfadjoint operators, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 17, American Mathematical Society, Providence, R.I., 1968, 809 p. https://bookstore.ams.org/mmono-17
7. P. Batlle, M. D. Darcy, B. Hosseini, H. Owhadi, Kernel methods are competitive for operator learning, Journal of Computational Physics 496 (2024), 112549. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2023.112549
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Ivanna Andrusiak, Оксана Бродяк
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
