БІОРТОГОНАЛЬНІ СИСТЕМИ СТЕПЕНІВ КОНФОРМНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-33-40Ключові слова:
біортогональні системи функцій, конформні відображення, рівняння Гельмгольца.Анотація
Раніше було розглянуто розклад аналітичних функцій у ряди, членами яких є поліноми такі, як поліноми Фабера, поліноми Бернуллі, поліноми Ейлера, а також було досліджено збіжність цих рядів шляхом
застосування контурного інтегрування та конформних перетворень. У даній статті, застосовуючи можливості конформних відображень од
нозв’язних областей на круг, ми будуємо біортогональні системи функцій. Також ми дослідили умови розвинення аналітичних функцій в області, обмеженої ланцюговою лінією, в ряди, члени яких є степенями цих
відображень.
Розглянуто приклади біортогональних систем, елементами яких є
показникові функції. Побудовано також розв’язки крайових задач для
рівняння Гельмгольца у випадку, коли граничні функції задаються рядами в термінах біортогональних систем функцій.
Посилання
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том 2. – М.: Наука, 1968. 624с.
Дзядик В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. – М.: Наука, 1977. – 512 с.
Сухорольський M. A. Розвинення аналітичних функцій за системою многочленів типу Мелліна. // Вісник НУ "ЛП". Серія фізико-математичні науки. – 2005. – №. 346. – С. 111 – 115.
Сухорольський М.А. Розвинення функцій за системою поліномів, біортогональних на замкненому контурі з системою регулярних у нескінченно віддаленій точці функцій. // Укр. мат. журн. – 2010. – 62, № 2. – С. 238-254.
Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1964. – 440 с.
G.A. Korn, T.M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, New York, Dover Publications, 2000.
M.A. Sukhorolsky. Analytical solutions to Helmholtz equation, Mathematical problems of mechanics of inhomogeneous structures (Ed. by Lukovskiy I., Kit J., Kushnir R., Lviv: IAPMM of NAS of Ukraine), 2014. P. 160 – 163.
M.A. Sukhorolsky, V.V. Dostoyna. One class of biorthogonal systems of functions that arise in the solution of the Helmholtzz equation in the cylindrical coordinate system, J. Math. Sci., 192(5), 2013. P. 541–554.
M.A. Lavrentyev, B.V. Shabat. Methods of the theory of functions of a complex variable, M.: Nauka, 1987.
