УМОВНО-КОРЕКТНА ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ СИСТЕМИ КВАЗІЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2023-18(68)-49-53Ключові слова:
системи квазілінійних рівнянь, узагальнений розв’язок, класичний розв’язок, задача Коші, наближені методи.Анотація
У теорії систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку основними є питання розв’язності задачі Коші і обґрунтування наближених методів.
У даній роботі виділено клас систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку, для яких введено поняття узагальненого розв’язку задачі Коші. Також запропоновано підхід введення узагальненого розв’язку умовно-коректної задачі, пов’язаної з класичною задачею Коші. У випадку гладких початкових функцій узагальнений розв’язок принаймні локально збігається з класичним розв’язком, а у загальному випадку такий розв’язок губить гладкість і перетворюється у сингулярну функцію.
Виділено клас задач, які мають єдиний стійкий розв’язок. Отримано оцінки швидкості збіжності в наближених методах розв’язування таких задач. Наближені методи у даному підході можуть бути довільної природи, наприклад, скінченно-різницеві методи, метод згладжування або метод в’язкості. Також дано опис конструкцій побудови нескінченної кількості розв’язків для окремого класу таких задач.
Посилання
Казмерчук А.І. До обґрунтування наближених методів розв’язання квазілінійних законів збереження з негладкими даними задачі/ //Вісник національного університету “Львівська політехніка”, Прикладна математика.-2000.-No411.-с.147-151
Казмерчук А. І. Задача Коші для квазілінійного рівняння з частинними похідними першого порядку в куті/ //“Бъдещето въпроси от света на науката-2017”, V.10, с.111-113
Казмерчук А.І. Оптимізація швидкості збіжності в методах наближеного розв’язування задачі Коші для системи квазілінийних рівнянь з частинними похідними першого порядку/ // Прикарпатський вісник НТШ. Число. – 2018. – No 2(46)-с.47-51
Казмерчук А. І. В’язкісно-згладжувальний метод розв’язання задачі Коші для квазілінійного рівняння з частинними похідними першого порядку, - “Veda a vznik – 2016”.-D.10.-S.98-100. Розміщена: Проблемы научной мысли.-Т.12-No10-2016-с.098-100.
