ПРО ОБЛАСТІ ЗБІЖНОСТІ РЯДІВ ТЕЙЛОРА-ДІРІХЛЕ З КОМПЛЕКСНИМИ ПОКАЗНИКАМИ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2023-18(68)-25-31Ключові слова:
ряди Тейлора-Діріхле, абсциса існування максимального членаАнотація
У статтi розглядаються ряди Дiрiхле вигляду F(z) =+∞Σk=0akezλk , а також ряди Тейлора-Дiрiхле вигляду F1(z)=+∞Σk=0zmkakezλk , де (λk) — деяка послiдовнiсть попарно рiзних комплексних чисел чисел, а mk
— послiдовнiсть невiд’ємних цiлих чисел, ak ∈ C. Основними твердженнями роботи є Твердження 1–3, що стосуються описання областей збiжностi, абсолютної збiжностi i областi iснування максимальних членiв вказаних вище рядiв F i F1, а також спiввiдношень мiж ними.
Посилання
W. Schnee, Zur Konvegenzproblem der Dirichletschen Reihen, Math. Ann., 66 (1908), no.3, 337–349. https://doi.org/10.1007/BF01450693
W. Schnee, Über Dirichlet’sche reihen, Rend. Circ. Matem. Palermo, 27, 87–116 (1909). https://doi.org/10.1007/BF03019647
W. Schnee, Über irreguläre Potenzreihen und Dirichletsche Reihen, Thesis, Diss. Friedrich Wilhelms Universität zu Berlin, Berlin, 1908.
G.H. Hardy, M. Riesz, The general theory of Dirichlet’s series, Cambridge Tracts in Math, and Math. Phys., 18, 1915, 78 p. https://ia902204.us.archive.org/5/items/cu31924060184441/cu31924060184441.pdf
G. Valiron, Sur l’abscisse de convergence des séries de Dirichlet, Bull. Soc. Math. Fr., 52 (1924), 166–174.
S. Mandelbrojt, Séries de Dirichlet: Principes et Méthodes, Gauthier-Villars, Paris, 1969.
J.F. Ritt, On a class of linear homogeneous differential equations of finite order with constant coefficients, Trans. Amer. Math. Soc., 18 (1917), 27–49.
E. Hille, Note on Dirichlet’s series with complex exponents, Ann. Math., 25 (1924), 261–278.
J. Micusiński, On Dirichlet series with complex exponents, Ann. Pol. Math., 2 (1955), no.2, 254–256.
T.M. Gallie, Region of convergence of Dirichlet series with complex exponents, Proc. Amer. Math. Soc., 7 (1956), no. 4, 627–629.
T.M. Gallie, Mandelbrojt’s inequality and Dirichlet series with complex exponents, Trans. Amer. Math. Soc., 90 (1959), no. 1, 57–72
O.A. Krivosheyeva, The convergence domain for series of exponential monomials, Ufa Math. J., 3 (2011), 42–55.
G. Peyser, On the domain of absolute convergence of Dirichlet series in several variables, Proc. Amer. Math. Soc., 9 (1958), 545–550.
А.Ю. Боднарчук, М.Р. Куриляк, О.Б. Скаскiв, Про абсцису iснування максимального члена випадкових рядiв Дiрiхле з довiльними додатними показниками, Вiсн. Львiв. ун-ту, сер. мех.-мат., 94 (2022), 79–88.
M.R. Kuryliak, O.B. Skaskiv, On the domain of convergence of general Dirichlet series with complex exponents, Carpathian Math. Publ., (2023) (submitted)
М.Р. Куриляк, О.Б. Скаскiв, Випадковi банахово-значнi ряди Дiрiхле зi зростаючою детермiнованою послiдовнiстю додатних показникiв, Прикарпатський вiсник НТШ. Число, 2022, No 17(64), 9–20. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2022-17(64)-9-21
