ПРО ОДНУ НЕЛІНІЙНУ МАТЕМАТИЧНУ МОДЕЛЬ КРОВООБІГУ З РЕАКЦІЄЮ СТІНОК СУДИН У РАМКАХ СПАДКОВОЇ ТЕОРІЇ

П.Я. Пукач; М.І. Вовк; П.П. Пукач

doi:10.31471/2304-7399-2022-17(64)-31-43

Автор(и)

П.Я. Пукач Національний університет «Львівська політехніка»
М.І. Вовк Національний університет «Львівська політехніка»
П.П. Пукач Національний університет «Львівська політехніка»

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2022-17(64)-31-43

Ключові слова:

математична модель, нелінійні коливання, метод Гальоркіна, біофактор, кровообіг, судина

Анотація

Дослідження репрезентує достатні умови існування та єдиності розв’язку однієї змішаної задачі, яка використовується в коливальній математичній моделі кровообігу під дією нелінійних дисипативних сил у рамках теорії спадкової трубки з біофактором. Отримані якісні результати обґрунтовують застосування методу Гальоркіна до вищезазначеної задачі. Ці результати сприяли чисельному моделюванню та застосуванню різних (явних і неявних) чисельних методів у подальших дослідженнях динамічних характеристик розв’язків у розглянутих математичних моделях коливань. В рамках цього дослідження чисельне інтегрування рівнянь руху за методом Рунге-Кутта 4-го порядку та методом Гіра 2-го порядку в модельному випадку дозволило оцінити вплив різних фізико-механічних факторів на амплітуду та частоту коливального процесу. Використання гібридних методів для моделювання коливань у нелінійному ізотропному пружному середовищі на прикладі кровообігу у судинах дозволило сформулювати рівняння механічного стану об’єкта на основі енергетичних підходів та теорії механічних полів у континуальних середовищах

Посилання

Marchuk G.I. Mathematical models in immunology / Marchuk G.I. – Moscow: Nauka, 1985 [in Russian].

Haier E. Solution of ordinary differential equations. Rigid and differential-hyperbolic problems / Haier E., G. Wiener. – Moscow: Mir, 1999 [in Russian].

Belotserkovsky O.M. Computer models and medical progress / Belotserkovsky O.M., Kholodov A.S. – Moscow: Nauka, 2001 [in Russian].

Belotserkovsky O.M. Computer and brain. New technologies / Belotserkovsky O.M. – Moscow: Nauka, 2005 [in Russian].

Samarsky A.A. Theory of difference schemes / Samarsky A.A. – Moscow: Nauka, 1977 [in Russian].

Kondaurov V.I. Final deformations of viscoelastic muscle tissues / Kondaurov V.I., Nikitin A.V. // Applied Mathematics and Mechanics. – 1987. – 51(3). – P. 443–452 [in Russian].

Grytsenko O.M. The Scheffe’s method in the study of mathematical model of the polymeric hydrogels composite structures optimization / Grytsenko O.M., Pukach P.Ya., Suberlyak O.V., Moravskyi V.S., Kovalchuk R.A., Berezhnyy B.V. // Mathematical Modeling and Computing. – 2019. – 6(2). – P. 258–267.

Kondaurov V.I. Model of biologically active viscoelastic body / Kondaurov V.I., Nikitin L.V. // Methods of calculation of products from highly elastic materials (Riga, USSR). – 1986. – P. 107–108 [in Russian].

Akhundov M.B. Forced vibrations of elastic and viscoelastic rods in contact with a medium with the property of self-regulation / Akhundov M.B. // Herald of Baku State University. – 2011. – 2. – P. 63–72 [in Russian].

Gosta K.D. A three dimensional limite elements method for large elastic deformations of ventricular myocardium. Part I / Gosta K.D., Hunter P.J., Pogers J.M., Gussione G.M., Waldman L.K., McCulloch A.D. // J. Biomech. Eng. – 1986. – 118(4). – P. 452–463.

Panda S.C. Finite-element method of stress analysis in the human left ventricular layered wull structure / Panda S.C., Natarajon R. // Med. Biol. Eng. Comp. – 1977. – 15. – P. 67–71.

Petrov I.B. On numerical modeling of biomechanical processes in medical practice / Petrov I.B. // Information technologies and computer systems. – 2003. – 1-2. – P. 102–111[in Russian].

Begun P.I. Modeling in biomechanics / Begun P.I., Afonin P.N.- Moscow: Higher School, 2004 [in Russian].

Abakumov M.V. Methods of mathematical modeling of the cardiovascular system Abakumov M.V., Ashmetov I.V., Eshkova N.B., Koshelev V.B., Mukhin S.I., Sosnin N.V., Tishkin V.F., Favorsky A.P., Khrumenko A.B. // Mathematical modeling. – 2000. – 12(2). – P. 106–117 [in Russian].

Ashmetov I.V. Mathematical modeling of hemodynamics in the brain and in the great circle of blood circulation / Ashmetov I.V., Bunicheva A.Ya., Mukhin S.I., Sokolova T.V., Sosnin N.V., Favorsky A.P. – Moscow: Nauka, 2005 [in Russian].

Kholodov A.S. Some dynamic models of external respiration and blood circulation taking into account their connectivity and transport / Kholodov A.S. – Moscow: Nauka, 2001 [in Russian].

Evdokimov A.V. Quasi-stationary spatially distributed model of closed blood circulation of the human body / Evdokimov A.V., Kholodov A.S. – Moscow: Nauka, 2001 [in Russian].

Pukach P. Ya. Analytical methods for determining the effect of the dynamic process on the nonlinear flexural vibrations and the strength of compressed shaft / Pukach P. Ya., Kuzio I. V., Nytrebych Z. M., Ilkiv V. S. // Naukovyi Visnyk Natsіonalnoho Hіrnychoho Unіversytetu. – 2017. – 5. – P. 69-76.

Nasibov V.G. Waves in a multilayer tube of variable cross section with flowing viscous liquid / Nasibov V.G. // Proceedings of the IMM of the

Azerbaijan Academy of Sciences. – 1997. – VI (XIV). – P. 245-258 [in Russian].

Nasibov V.G. Pulsating flow of a viscous liquid in a multilayer elastic tube of variable cross section with reaction / Nasibov V.G. – Collection of scientific works on mechanics, Az ISU, Baku. – 1994. – P. 134-139 [in Russian].

Pukach P.Ya. Resonance phenomena in quasi-zero stiffness vibration isolation systems / Pukach P.Ya, Kuzio I.V. // Naukovyi Visnyk Natsіonalnoho Hіrnychoho Unіversytetu. – 2015. – 3. – P. 62-67.

Pukach P.Y. On the unboundedness of a solution of the mixed problem for a nonlinear evolution equation at a finite time / Pukach P.Y. //

Nonlinear Oscillations. – 2012. – 14(3). – P. 369-378.

Hale Jack K. The Theory of Ordinary Differential Equations / Jack K. Hale. – Malabar: Robert E. Krieger Publishing Company, 1980.