МУЛЬТИПЛIКАТИВНА ЗГОРТКА ДЛЯ БЛОЧНО-СИМЕТРИЧНИХ ПОЛIНОМIВ

В.В. Кравців; П.Ю. Долішняк; Р.Ю. Стахів

doi:10.31471/2304-7399-2025-20(76)-48-58

Автор(и)

В.В. Кравців Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
П.Ю. Долішняк Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Р.Ю. Стахів Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-48-58

Ключові слова:

блочно-симетричний полiном, блочно-симетрична аналiтична функцiя, спектр, мультиплiкативна згортка

Анотація

У цій статті розглянуто поняття мультиплікативної згортки для блочно-симетричних поліномів на нескінченновимірних просторах типу $\ell_p(C^s)$. Розроблено операцію мультиплікативного зсуву та відповідний згортковий оператор для алгебри блочно-си\-метричних аналітичних функцій обмеженого типу. Показано, що така згортка є комутативною та асоціативною, і утворює комутативне напівкільце з одиницею на спектрі алгебри. Наведено оцінки для радіус-функції гомоморфізмів та доведено основні властивості, зокрема лінійність, неперервність та узгодженість з алгебраїчною структурою. Також запропоновано конструкцію елементів спектра з заданими значеннями на елементарних поліномах. Робота є узагальненням попередніх досліджень для простору $\ell_1(C^s)$ на випадок довільного $1 < p < \infty$, і робить внесок у розвиток теорії симетричних аналітичних функцій у нескінченновимірному аналізі.

Посилання

1. Weyl H. The classical groups: their invariants and representations. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1973.

2. Aron R.M., Galindo P., Garcia D., Maestre M. Regularity and algebras of analytic functions in infinite dimensions. Trans. Am. Math. Soc. 1996, 348, 543–559. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01553-X

3. Aron R.M., Cole B.J., Gamelin T.W. Spectra of algebras of analytic functions on a Banach space. J. Reine Angew. Math. 1991, 415, 51–93.

4. Aron R.M., Cole B.J., Gamelin T.W. Weak-star continuous analytic functions. Can. J. Math. 1995, 47, 673–683. https://doi.org/10.4153/CJM-1995-035-1

5. Bandura A., Kravtsiv V., Vasylyshyn T. Algebraic basis of the algebra of all symmetric continuous polynomials on the Cartesian product of l p -spaces. Axioms 11 (2022), 41. https://doi.org/10.3390/axioms11020041

6. Chernega I., Galindo P., Zagorodnyuk A. The convolution operation on the spectra of algebras of symmetric analytic functions. J. Math. Anal. Appl. 2012, 395, 569–577. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.04.087

7. Chernega I., Galindo P., Zagorodnyuk A. A multiplicative convolution on the spectra of algebras of symmetric analytic functions. Rev. Math. Complut. 2014, 27, 575–585. https://doi.org/10.1007/s13163-013-0128-0

8. Gonzalez M., Gonzalo R., Jaramillo J.A. Symmetric polynomials on rearrangement-invariant function spaces. Carpathian Math. Publ. 59 (1) (1999), 681–697. https://doi.org/10.1112/S0024610799007164

9. Kravtsiv V., Vasylyshyn T., Zagorodnyuk A. On algebraic basis of the algebra of symmetric polynomials on l p (Cn ). J. Funct. Spaces 2017, Article ID 4947925. https://doi.org/10.1155/2017/4947925

10. Kravtsiv V.V., Zagorodnyuk A.V. Multiplicative convolution on the algebra of block-symmetric analytic functions. J. Math. Sci. 246 (2) (2020), 245–255. https://doi.org/10.1007/s10958-020-04734-z

11. Kravtsiv V.V., Zagorodnyuk A.V. Spectra of algebras of block-symmetric analytic functions of bounded type. Mat. Stud. 58 (2022), 69–81. https://doi.org/10.30970/ms.58.1.69-81

12. Nemirovskii A., Semenov S. On polynomial approximation of functions on Hilbert space. Mat. USSR-Sb. 21 (1973), 255–277. https://doi.org/10.1070/SM1973v021n02ABEH002016

13. Rosas M. MacMahon symmetric functions, the partition lattice, and Young subgroups. J. Combin. Theory Ser. A 96 (2001), 326–340. https://doi.org/10.1006/jcta.2001.3186