ДВОТОЧКОВА ЗАДАЧА ДЛЯ ГІПЕРБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКУ З ОПЕРАТОРОМ БЕССЕЛЯ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-47-56Ключові слова:
гіперболічне рівняння, оператор Бесселя, малий знаменник, міра Лебега.Анотація
В обмеженій циліндричній області досліджено двоточкову задача за часовою змінною та умовами типу Діріхле за просторовими координатами для одного гіперболічного рівняння четвертого порядку з оператором Бесселя. Доведено теореми існування та єдиності розв’язку задачі у просторі аналітичних за на відрізку функцій. За допомогою метричного підходу встановлено оцінки знизу для значень виразів, які містять функції Бесселя півцілого індексу. Ці вирази входять у знаменники коефіцієнтів ряду Фур'є, яким зображується розв’язок задачi.
Посилання
Городецький В.В., Колісник Р.С., Шевчук Н.М. Нелокальна за часом задача для одного еволюційного рівняння в просторах типу S. // Буко-винський математичний журнал. – 2020. – Т.8, №1. – С. 65 – 83. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2020.02.086
Матійчук М.І. Параболічні сингулярні крайові задачі. – К.: Ін-т ма-тематики НАН України, 1999. – 176 с.
Пукальський I.Д., Яшан Б.О. Багатоточкова за часом крайова задача для 2b-параболiчного рiвняння з виродженням. Буковинський матема-тичний. журнал. – 2024. – Т.12, №1 – С. 94-106. DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2024.01.09
Пташник Б. Й., Iлькiв В. С., Кмiть I. Я., Полiщук В. М. Нелокальнi крайові задачi для рiвнянь із частинними похiдними. – К.: Наук. дум-ка, 2002. – 416 c.
Пташник Б.Й., Тимків І.Р. Багатоточкова задача для B-параболічних
рівнянь // Укр. мат. журн. – 2013. – Т. 65, №3. – С. 418-429. (Переклад: PtashnykB.I, TymkivI.R. Multipoint problem for B-parabolic equations // Ukrainian Mathematical Journal. – 2013. –V.65. – P. 463-477. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0789-3)
Симотюк М.М. Про оцінки мір множин, на яких модуль гладкої функції обмежений зверху // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1999. – Т.42, №4. – C. 90-95.
Симотюк М.М., Тимків І.Р. Крайова задача для одного виродженого параболічного рівняння // Вісник НУ "Львівська політехніка". – "Фіз.-мат. науки". – 2014. – №804. – С. 57-63.
Bouziani A. On thee-point boundary value problem with a weighted integral condition for a classe of singular parabolic equations // Abstract and Applied Analysis. – 2002. – V.7, №.10. – P. 517-530. DOI: https://doi.org/10.1155/S1085337502206041
Betancor J.J., De León-Contreras M. Parabolic equations involving Bessel operators and singular integrals // Integr. Equ. Oper. Theory. – 2018. – V.90, №18. DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-018-2444-8
Il’kiv V.S., Ptashnyk B.I. Problems for partial differential equations with nonlocal conditions. Metric approach to the problem of small denominators // Ukrainian Mathematical Journal. – 2006. – V.58, 1847-1875. DOI:https://doi.org/10.1007/s11253-006-0172-8
Mesloub S.,Bouziani A. Mixed problem with a weighted integral condition for a parabolic equation with the Bessel operator. //JournalofAppliedMathematicsandStochasticAnalysis. –2000. – 15. – P. 277-286. DOI: https://doi.org/10.1155/S1048953302000242
Lauerova D. The existence of a periodic solution of a parabolic equation with the Bessel operator // Aplikace Matematiky. 1984, 29 (1). – P. 40-44.
Rassias J.M., Karimov E.T. Boundary-values problem with non-local conditions for degenerate parabolic equations // Contemporary Analisis and Applied mathematics. – 2013. – №.1. – P. 42-48. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1301.3208
Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions. 2nd Edition. – Cambridge: University Press. – 1922. – 804 p.
