Про dA-інтегровні з квадратом на півосі розв'язки диференціальних систем з мірами
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2023-18(68)-32-48Ключові слова:
диференцiальна система з мiрами, матриця Ґрiна, характеристична матриця, теорiя Вейля–Тiтчмарша, матричний гра- ничний круг, dA-iнтегровний з квадратом розв’язок.Анотація
Ця робота поширює теорiю Вейля–Тiтчмарша на випадок узагальнених диференцiальних систем. Доведено, що характеристична матриця розв’язувального ядра диференцiальної системи з мiрами належить до геометричного мiсця, яке є матричним аналогом вейлiвського круга.
Встановлено, що такi матричнi круги звужуються i збiгаються до граничного круга чи точки залежно вiд граничного поводження радiусiв. Ця гранична множина є визначальною в обговореннi питання про кiлькiсть dA–iнтегровних з квадратом на пiвосi розв’язкiв такої системи.
Посилання
Atkinson F.V. Discrete and Continuous Boundary Problems. Academic Press, New York, 1964.
Behrndt J., Hassi S., Snoo H., Wietsma R. Square-integrable solutions and Weyl functions for singular canonical systems. Math. Nachr. 284, 1334-1384 (2011).
Berezanskii Yu.M. Expansion according to eigenfunction of a partial difference equation of order two. Trudy Mosk. Mat. Obsc. 5, 203–268 (1956).
Bohner M., Sun S. Weyl–Titchmarsh theory for symplectic difference systems, Appl. Math. Comput. 216 (10), 2855-2864 (2010).
Clark S., Gesztesy F. On Weyl-Titchmarsh theory for singular finite difference Hamiltonian systems. J. Comput. Appl. Math. 171, 151-184 (2004).
Everitt W.N. Singular Differential Equations II, Some Self-Adjoint Even Order Cases. Quart. J. Math. (Oxford) 18, 13-32 (1967).
Everitt W.N. Integral-square, analytic solutions of odd-order, formally symmetric differential equations. Proc. London Math. Soc. 25, 156-182 (1972).
Hinton D.B., Shaw J.K. On Titchmarsh-Weyl M(λ )-functions for linear Hamiltonian systems. J. Differential Equations, 40 (3), 316-342 (1981).
Kogan V.I., Rofe-Beketov F.S. On square-integrable solutions of symmetric systems of differential equations of arbitrary order. Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 74, 1–40 (1974).
Krall A.M. Hilbert Space, Boundary Value Problems and Orthogonal Polynomials. Operator Theory, Vol. 133, Birkhäuser, Basel, 2002.
Lidskii, V. B. A non-selfadjoint operator of Sturm-Liouville type with a discrete spectrum. Trudy Mosk. Mat. Obsc. 9, 45-79 (1960).
Mazurenko, V.V., Tatsii, R.M. Solvability of a nonhomogeneous boundary value problem for a differential system with measures. Differential Equations, 39 (3), 353–361 (2003).
Orlov S.A. Nested matrix disks analytically depending parameter, and theorems on the invariance radii of limiting disks. Math. USSR-Izv. 10 (3), 565–613 (1976).
Serebryakov V.P. Weyl discs for Jacobi block matrices. Differential Equations, 22 (9), 1545–1551 (1986).
Shi Y. Weyl–Titchmarsh theory for a class of discrete linear Hamiltonian systems. Linear Algebra Appl. 416 (2–3), 452-519 (2006).
Тацiй Р.М, Стасюк М.Ф, Мазуренко В.В., Власiй О.О. Узагальненi квазiдиференцiальнi рiвняння. – Дрогобич: Коло, 2011.
Titchmarsh E.C. Eigenfunction Expansions. Oxford University Press, Oxford, 1962.
Walker P.W. A vector-matrix formulation for formally symmetric ordinary differential equations with applications to solutions of integrable square. J. London Math. Soc. 9 (2), 151-159 (1974).
Weyl H. Über gewöhnliche Differentialgleichungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen. Math. Ann. 68, 220–269 (1910).
Weyl H. Über das Pick-Nevanlinna’sche Interpolationsproblem und sein infinitesimales Analogon. Ann. Math. 36 (1), 230–254 (1935).
Zettl A. Formally Self-Adjoint Quasi-Differential Operators. Rocky Mountain J. Math. 5, 453-474 (1975).
