ПРО ДОДАТНІ НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ, ВИЗНАЧЕНІ В ОДИНИЧНОМУ ПОЛІКРУЗІ

Анотація

У теорiї голоморфних функцiй обмеженого L-iндексу за напрямком b допомiжний клас додатних неперервних функцiй L є важливим
для опису властивостей голоморфних функцiй через деякi нерiвностi та
оцiнки, що мiстять функцiю L. Цей клас визначається локальним поводженням функцiї L. У найпростiшому одновимiрному випадку функцiя з цього класу не повинна локально змiнюватися надто швидко, тобто L(r+O(1/L(r))) = O(L(r)) для r = |z| → +∞. Стаття присвячена аналогу цього класу функцiй для одиничного полiкруга, тобто для декартового добутку одиничних дискiв. Доведено еквiвалентнiсть трьох рiзних пiдходiв до означення класу. Вiн описується локальною поводженням на зрiзцi z+tb для заданого z з одиничного полiкруга та фiксованого напрямку b, де комплексна змiнна t мiститься в деякому крузi з радiусом, залежним вiд b та z. Цi оцiнки мають виконуватись рiвномiрно по всiх z. Вказано можливий явний вигляд функцiй, що належать до цього класу. А саме деякi з них можна задати як добуток довiльної додатної неперервної функцiї, визначеної на замкненому одиничному полiкрузi, та мiнiмуму виразiв 1/(1−|z j|) по всiх змiнних z j.