ЗГИН ПОПЕРЕЧНО НЕОДНОРIДНОЇ ПЛАСТИНИ З ПЕРIОДИЧНОЮ СИСТЕМОЮ КОЛIНЕАРНИХ КОНТАКТНИХ ТРIЩИН
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-149-158Ключові слова:
функціонально градієнтна пластина, періодична система тріщин, контакт берегів, метод сингулярних інтегральних рівнянь, коефіцієнти інтенсивності, граничне навантаженняАнотація
Розглянуто задачу згину функціонально градієнтної пластини з періодичною системою колінеарних наскрізних тріщин з урахуванням контактної взаємодії їх берегів. На основі класичної теорії згину пластин Кірхгофа та спеціальної моделі контакту вздовж лінії, що дозволяє усунути кінематичну суперечність взаємного проникнення берегів тріщини, сформульовано крайову задачу для пари бігармонічних рівнянь із взаємопов'язаними умовами на розрізах. Методом сингулярних інтегральних рівнянь з періодичним ядром Гільберта побудовано аналітичний розв'язок задачі в замкнутій формі. Детально досліджено вплив профілю неоднорідності матеріалу та взаємного розташування тріщин на коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів, а також на величину граничного навантаження, визначену за енергетичним критерієм руйнування. Проведено числовий аналіз для конкретного випадку неоднорідності з квадратичним розподілом модуля пружності по товщині пластини, описаним поліномом Лежандра другого порядку, який моделює як пластини з жорсткішою периферією, так і з жорстким осердям.Посилання
1. Suresh S., Mortensen A. Fundamentals of functionally graded materials. – London: IOM Communications Ltd, 1998. – 156 p.
2. Miyamoto Y., Kaysser W.A., Rabin B.H., Kawasaki A., Ford R.G. Functionally graded materials: design, processing and applications. – Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. – 330 p.
3. Delale F., Erdogan F. The crack problem for a nonhomogeneous plane // J. Appl. Mech. – 1983. – Vol. 50, No. 3. – P. 609–614.
4. Williams M. L. The bending stress distribution on the base of a stationary crack // J. Appl. Mech. – 1961. – Vol. 28, No. 1. – P. 78–82.
5. Бережницкий Л. Т., Делявский М. В., Панасюк В. В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. – Киев: Наук. думка, 1979. – 400 с.
6. Шацький І. П. Згин пластини, ослабленої розрізом з контактуючими берегами // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1988. – № 7. – С. 49–51.
7. Young M. J., Sun C. T. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates – A classical plate solution // Int. J. Fract. – 1992. – Vol. 55. – P. 81–93.
8. Шацкий И. П. Взаимодействие коллинеарных разрезов с контактирующими кромками в изгибаемой пластине // Физ.-хим. механика материалов. – 1990. – Т. 26, № 3. – С. 70–75.
9. Шацкий И. П. Изгиб пластины, содержащей периодическую систему параллельных разрезов с контактирующими кромками // Прикл. механика. – 1991. – Т. 27, № 12. – С. 56–61.
10. Даляк Т., Перепічка В., Шацький І. Періодичні задачі контакту берегів тріщин при згині пластин // Машинознавство. – 2000. – № 4–5 (34–35). – С. 20–24.
11. Шацький І. П. Гранична рівновага пластинки з колінеарними тріщинами при комбінованому розтязі та згині // Доп. НАН України. – 1995. – № 10. – С. 62–64.
12. Даляк Т. М. Згин пластини з періодичною системою паралельних взаємнозміщених тріщин, береги яких контактують // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2004. – Т. 40, № 1. – С. 115–117.
13. Кушнір Р. М., Николишин М. М., Ростун М. Й. Гранична рівновага неоднорідної за товщиною сферичної оболонки з поверхневою тріщиною // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2007. – Т. 43, № 3. – С. 5–11.
14. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1981. – 324 с.
