ОПТИМІЗАЦІЯ ШВИДКОСТІ ЗБІЖНОСТІ В МЕТОДАХ НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ СИСТЕМИ КВАЗІЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2018-2(46)-47-51Ключові слова:
системи квазілінійних рівнянь, узагальнений розв’язок, наближений метод.Анотація
У теорії систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку основними є питання розв’язності задачі Коші і обґрунтування наближених методів. Це обумовлено задачами в газовій динаміці і гідромеханіці. У другій половині попереднього століття було здійснено спроби побудувати коректну теорію розв’язності задач для систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку.
З цим пов’язана необхідність правильного способу введення поняття узагальненого розв’язку задачі Коші.
У даній роботі виділено клас систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку, для яких введено поняття узагальненого розв’язку. Запропоновано спосіб конструювання наближених методів розв’язування задачі Коші. Отримано оцінки швидкості збіжності в наближених методах та доведено існування і єдиність розв’язку задачі Коші для системи квазілінійних рівнянь першого порядку певного вигляду.
Посилання
Казмерчук А.И. О сходимости приближённых решений задачи для квазилинейных уравнений первого порядка/ // Вестник МГУ. – Сер. матем. механ., – 1989. – Вып. 4, с. 68-70.
Казмерчук А.І. До обґрунтування наближених методів розв’язання квазілінійних законів збереження з негладкими даними задачі/ // Вісник національного університету “Львівська політехніка”, Прикладна математика. – 2000. – No411. – с. 147-151.
Казмерчук А.І. Наближення параболічними системами рівнянь вищих порядків систем квазілінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку/ // “Veda a vznik – 2016”.–D. 10. – S. 95-97. Розміщена: Проблемы научной мысли. – Т. 12 – No10– 2016 – с. 095-097.
Казмерчук А.І. В’язкісно-згладжувальний метод розв’язання задачі Коші для квазілінійного рівняння з частинними похідними першого порядку, – “Veda a vznik – 2016”. – D.10. – S. 98-100. Розміщена: Проблемы научной мысли. – Т. 12 – No10 – 2016 – с. 098-100.
