ДОСЛIДЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ IГОР ПЕРЕСЛIДУВАННЯ ПРИ ЗБУРЕННI РIВНЯННЯ РУХУ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-65-81Ключові слова:
диференцiальна гра переслiдування, багаточастотне збурення, метод усереднення, осциляцiйний iнтеграл, резонанс, керування, малий параметр, визначник Вронського.Анотація
У статті досліджуються диференціальні ігри переслідування в умовах, коли рух переслідувача і втікача піддається впливу зовнішніх малих збурень. Такого типу задачі, але без врахування збурень, розглядались в роботах А.О. Чикрія. У данній праці розглянуто задачу у випадку, коли матриця керування повільно змінюється з часом і на неї впливають багаточастотні збурення.
Обґрунтовано метод усереднення у випадку повільно змінних частот та побудовано оцінки відхилення між розв’язками точної та усередненої систем за однакових початкових умов на скінченному часовому інтервалі.
Наведено приклад модифікованої диференціальної гри «Хлопчик-крокодил» із накладеними збуреннями. Знайдено час завершення переслідування для усередненої моделі. Проведено аналіз впливу різних за силою збурень на час завершення гри. Одержані результати можуть бути застосовані в різних задачах керування, де важливо враховувати вплив зовнішніх факторів на поведінку учасників динамічних процесів.
Посилання
1. Isaacs R. Differential Games: A Mathematical Theory With Applications to Warfare, Control and Optimization. Dover Publications, 1999. 416 p.
2. Pshenychnyi B. M. e-Strategies in Differential Games. Topics in differential games. 1973. P. 45–99.
3. Chikrii A. O. Conflict-controlled processes. Boston: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
4. Chikrii A. O., Petryshyn R. I., Cherevko I. M., Bihun Ya. I. Method of Resolving Functions in the Theory of Conflict-Controlled Processes. Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems. 2019. Т. 203. P. 3-33.
5. Liubarshchuk Ye. A., Bihun Ya. I., Cherevko I. M. Non-stationary Differential-Difference Games of Neutral Type. Dynamic Games and Applications. 2019. Т. 9, № 3. P. 771-779.
6. Liubarshchuk Ye. A., Bihun Ya. I., Cherevko I. M. Game Problems for Systems with Variable Delay. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Т. 48, № 4. P. 18-31.
7. Самойленко А. М., Петришин Р. І. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань. Київ: Наукова думка, 2004. 474 с.
8. Бардан А.О. Усереднення в задачі диференціальної гри переслідування за наявності багаточастотних збурень. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика». 2024. Т. 45, № 2. С. 18–28. URL: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).18-28.
9. Pachpatte B. Inequalities for Differential and Integral Equations. New York: Academic Press, 1998. 611 p.
