PROBABILITY INTERPRETATION OF FINITE DIFFERENCE AND FINITE ELEMENTS’ APPROXIMATIONS IN INITIAL VALUE BOUNDARY PROBLEMS OF ELLIPTIC TYPE

Authors

  • Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas
  • Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas

Keywords:

finite element method, simplex-element linear type, random walk, transition probability, barycentric coordinates.

Abstract

We consider the probability interpretation of finite-element approximations of the finite elements method (FEM). The connection between a finite element and transition probabilities in the scheme of random walks is being considered. A fundamentally new version of the Monte Carlo method – the method of accelerated statistical tests is proposed.

References

1. Наближені методи розв’язування крайових задач еліптичного типу / В.М. Сеничак, Р.Й. Ріпецький, Є.Й. Ріпецький, В.В. Сеничак, В.Р. Ріпецький // Прикарпатський вісник НТШ. Число. – 2013. – No1(21). – С. 51-68.
2. Розанов Ю.А. Случайные процессы / Ю.А. Розанов. – М.: Наука, 1979. – 184 с.
3. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей / А.Н. Колмогоров, И.Г. Журбенко, А.В. Прохоров. – М.: Наука, 1982. – 160 с.
4. Бухарев Р.Г. Вероятностные автоматы и процессоры / Р.Г. Бухарев. – М.: Знание, 1986. – 48 с.
5. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей / В.П. Чистяков. – М.: Наука, 1982. – 256 с.
6. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу. – М.: Мир, 1985. – 324 с.
7. Соболь И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. – М.: Наука, 1985. - 80 с.
8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник / Б.В. Гнеденко. – Изд. 6-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1988. – 448 с.
9. Senychak V.M. Senychak. Solving Boundary Problems of Elliptic Type by Accelerated Method of Statistical Trials / V.M. Senychak, I.Y. Ovchar, V.V. Senychak // Прикарпатський вісник НТШ. Число. – 2015. – No1(29). – С. 145-150.
10. Сеничак В.М. Побудова базисних функцій тривимірного симплекс-елемента / В.М. Сеничак, В.В.Сеничак // Прикарпатський вісник НТШ. Число. – 2017. – No1(37). – С. 91-97.

Published

2019-02-11

How to Cite

Василь Михайлович, & Владислав Васильович. (2019). PROBABILITY INTERPRETATION OF FINITE DIFFERENCE AND FINITE ELEMENTS’ APPROXIMATIONS IN INITIAL VALUE BOUNDARY PROBLEMS OF ELLIPTIC TYPE: Array. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (2(38), 57–70. Retrieved from https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/36

Issue

Section

Mathematics and Mechanics