НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ (ОГЛЯД)

Автор(и)

  • Василь Михайлович Сеничак Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
  • Роман Йосипович Ріпецький Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
  • Євген Йосипович Ріпецький Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
  • Владислав Васильович Сеничак Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
  • Володимир Романович Ріпецький Національний університет «Львівська політехніка»

Ключові слова:

чисельне моделювання, еліптичні рівняння, випадкові блукання, перехідна ймовірність, спосіб обертання симплексу.

Анотація

Подається стислий огляд найпоширеніших методів наближених обчислень, що використовуються при розв’язуванні крайових задач еліптичного типу, а також пропонується спрощений варіант методу скінченних елементів – спосіб обертання симплексу.

Посилання

1. Арутюнян Н.Х. Кручение упругих тел / Н.Х.Арутюнян, Б.Л.Абрамян. – М.: Физ-матгиз, 1963. – 686 с.
2. Баранкевич М.М. Методы и модели случайных процессов /М.М.Баранкевич. – Львов, 1986. – 185 с.
3. Блехман И.И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов / И.И.Блехман, А.Д.Мышкис, А.Г.Пановко. – Киев: Наукова думка, 1976. – 272 с.
4. Браун Дж.В. Методы Монте-Карло / Дж.В.Браун; Под ред. Э.Ф. Беккенбаха // Современная математика для инженеров. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. – С. 275-304.
5. Бреббиа К. Применение метода граничных элементов в техникеК.Бреббиа, С.Уокер. – М.: Мир, 1982. – 248 с.
6. Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) / Н.П.Бусленко, Д.И.Голенко. – М.: Физматгиз, 1962. – 242 с.
7. Метод конечных элементов / П.М.Варвак, И.М.Бузун, А.С.Городецкий, В.Г.Пискунов, Ю.Н.Толокнов. – К.: Вища школа, 1981. – 176 с.
8. Ватанабэ С. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы / С.Ватанабэ, М.Икэда. – М.: Наука, 1986. – 230 с.
9. Ворошко П.П. Применение метода случайных блужданий для решения задач теории упругости / П.П.Ворошко, А.Л.Квитка, А.С.Цыбенко // Проблемы прочности. – 1973. – No4. – С. 53-57.
10. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р.Галлагер. – М.: Мир, 1984 – 428 с.
11. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей / А.О.Гельфонд. – М.: Наука, 1967. – 340 с.
12. Гихман И.И. Теория вероятностей и математическая статистика / И.И.Гихман, А.В.Скороход, М.И.Ядренко. – К.: Вища школа, 1979. –
408 с.
13. Гнеденко Б.В. Из истории науки о случайном / Б.В.Гнеденко. – М.: Знание, 1981. – 64 с.
14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В.Гнеденко. – М.: Наука, 1971. – 340 с.
15. Грин Б.Е. Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов / Б.Е.Грин // Ракетная техника и космонавтика. – 1967. – No7. – С. 100-103.
16. Громадка Т. Комплексный метод граничных элементов / Т.Громадка, Ч.Лей. – М.: Мир, 1990. – 303 с.
17. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Ч.2 / Х.Гулд, Я.Тобочник; Пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 400 с.
18. Деклу Ж. Метод конечных элементов / Ж.Деклу. – М.: Мир, 1976. – 95 с.
19. Елепов Б.С. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б.С.Елепов, А.Л.Кронберг, Г.Л.Михайлов. – Новосибирск: Наука, 1980. – 174 с.
20. Ержанов Ж.С., Керимбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород / Ж.С.Ержанов, Т.Д.Керимбаев. – Алма-Ата: Наука, 1975. – 312 с.
21. Ермаков С.М. Статистическое моделирование / С.М.Ермаков, Г.Л.Михайлов. – М.: Наука, 1982. – 296 с.
22. Ермаков С.М. Методы моделирования дискретных случайных величин, основанные на рандомизации параметров распределений / С.М.Ермаков, Б.Б.Походзей // ЖВМ и МФ. – 1981. – Т.21, No5. – С. 1323-1326.
23. Ершов Н.Ф. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости / Н.Ф.Ершов, Г.Г.Шахверди. – Л.: Судостроение, 1984.
24. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов: от интуиции к общности / О.К.Зенкевич // Новое в зарубежной науке. Механика. – М.: Мир, 1970. – No6. – С. 90-103.
25. Зенкевич О.К. Конечные элементы и аппроксимация / О.К.Зенкевич, К.Морган. – М.: Мир, 1986. – 318 с.
26. Зенкевич О.К., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О.К.Зенкевич, И.Чанг. – М.: Недра, 1974. – 238 с.
27. Золотарев В.М. Закон больших чисел / В.М.Золотарев. – М.: Знание, 1987. – 48 с.
28. Камаева Л.И. Дискретные модели и вероятностные методы в задачах строительной механики / Л.И.Камаева // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1990. – 190 с.
29. Камаєва Л.І. Дискретні методи в задачах нафтової і газової промисловості / Л.І.Камаєва, В.М.Сеничак, А.Н.Хомченко. – Івано-Франківськ, 1993. – 8 с. Деп. в ДНТБ України 14.06.93., No 1143-Ук93.
30. Камаєва Л.І. Метод контрольних об’ємів для чисельного дослідження теплових полів підземних трубопроводів / Л.І.Камаєва, В.М.Сеничак, А.Н.Хомченко // Розвідка та розробка нафтових і газових родовищ. – Івано-Франківськ, 1993. – Вип. 30. – С. 135-139.
31. Камаєва Л.І. Розробка програмного забезпечення побудови інтервальних оцінок крутильної жорсткості для перетинів довільної форми / Л.І.Камаєва, В.М.Сеничак, А.Н.Хомченко. – Івано-Франківськ, 1994. – 13 с. – Деп. в ДНТБ України 21.06.94., N 1235-Ук94.
32. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей / А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. – М.: Наука, 1982. – 160 с.
33. Коннор Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж.Коннор, К.Бреббиа. – Л.: Судостроение, 1979. – 164 с.
34. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Р.Курант. – М.: Наука, 1970. – 672 с.
35. Курант Р. О разностных уравнениях математической физики / Р.Курант, К.Фридрикс, Г.Леви // Успехи матем. наук. – 1940. – Вып. 8. – С. 125-160.
36. Лурье И.Л. Диагностика температурного поля в неконцентрическом кольце / И.Л.Лурье // Математ. моделирование: Сб. науч. тр. – К.: Ин-т математики НАНУ, 1966. – С. 160-162.
37. Марчук Г.И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г.И.Марчук, В.И.Агошков. – М.: Наука, 1981. – 416 с.
38. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А.С.Городецкий, В.И.Зоворицкий, А.И.Лантух-Лященко, А.О.Рассказов. – М.: Транспорт, 1981. – 143 с.
39. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под ред. А.С.Сахарова, И.Альтенбаха. — К.: Вища школа, 1982.
40. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред: Рефер. обзор заруб, лит-ры за период 1966-1970 г.г. / Сост. Баркова М.А. – Л.: Изд-во ВНИИГ, 1971.
41. Метод конечных элементов в строительной механике твердого деформируемого тела: Аннотир. библиогр. указатель отечественной лит-ры за период 1970-1976 г.г. / Сост. Докшина Г.Л., Салов П.Н. – Л.: Изд-во ВНИИГ, 1977.
42. Метод конечных элементов в строительной механике. – Горький: Изд-во ГГУ, 1975.
43. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э.Митчелл, Р.Уэйт. — М.: Мир, 1981. – 216 с.
44. Молчанов И.Н. Основы метода конечных элементов / И.Н.Молчанов, Л.Д.Николенко. – К.: Наукова думка, 1989. – 272 с.
45. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды / В.В.Новожилов. – Л.: Судостроение, 1989. – 400 с.
46. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д.Норри, Ж. де Фриз. – М.: Мир, 1981. – 304 с.
47. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж.Оден. – М.: Мир, 1976. – 464 с.
48. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С.Патанкар. — М.: Энергоатомиздат, 1984.
49. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными / И.Г.Петровский. – М.: Изд-во технико-теоретической лит-ры, 1961. – 304 с.
50. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник машиностроителя: В 3 т. / Под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. – М.: Машиностроение, 1968. – Т.1. – 832 с.
51. Розанов Ю.А. Случайные процессы / Ю.А.Розанов. – М.: Наука, 1979. – 184 с.
52. Розин Л.Л. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике / Л.Л.Розин // Известия вузов. Строительство и архитектура. – 1981. – No11. – С. 41-54.
53. Сабельфельд К.К. Методы Монте-Карло в краевых задачах / К.К.Сабельфельд. – Новосибирск: Наука, 1989. – 280 с.
54. Сабоннадьер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР / Ж.-К.Сабоннадьер, Ж.-Л.Кулон; Пер. с франц. – М.: Мир, 1989. – 190 с.
55. Савула Я.Г. Некоторые приложения метода конечных элементов / Я.Г.Савула, Г.Л.Шинкаренко, В.Н.Вовк. – Львов: Изд-во ЛГУ, 1981. – 88 с.
56. Самарский А.Л. Теория разностных схем / А.Л.Самарский. – М.: Наука, 1977.
57. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л.Сегерлинд. – М.: Мир, 1979. – 392 с.
58. Сеничак В.М. Программа решения уравнения Пуассона в произвольной области методом ускоренных статистических испытаний / В.М.Сеничак, А.Н.Хомченко // Фонд алгоритмов и программ ИПС АН Украины. – Киев, июнь 1993. – Инв. N П6412.
59. Сеничак В.М. Комп’ютерна Діагностика температурних полів в областях складної форми. Математическое моделирование / В.М.Сеничак // Сб. науч. тр. НАН Украины. Ин-т математики. – Киев, 1996. – С. 209-212.
60. Сеничак В.М. Комп’ютерне розв’язування задач, математичною основою яких є рівняння Лапласа або Пуассона / В.М.Сеничак, Б.О.Чернов, Т.Г.Ла-винюкова // Методи та прилади контролю якості. – 2001. – No7. – С. 71-74.
61. Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / П.Сильвестер, Р.Феррари. – М.: Мир, 1986.
62. Синай Я.Г. Случайность неслучайного / Я.Г.Синай // Природа. – 1981. – No3. – С. 72-80.
63. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений / А.П.Синицын. – М.: Стройиздат, 1978.
64. Соболь И.М. Метод Монте-Карло / И.М.Соболь. – М.: Наука, 1985. – 80 с.
65. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г.Стренг, Дж.Фикс. – М.: Мир, 1977. – 349 с.
66. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. Ф.Сьярле Ф. – М.: Мир, 1980. – 396 с.
67. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике / А.Б.Фадеев. – М.: Недра, 1987.
68. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С.Фарлоу. – М.: Мир, 1985. – 324 с.
69. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложение. В 2 т. В.Феллер. – М.: Мир, 1964. – Т.1. – 500 с, 1967. – Т.2. – 752 с.
70. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. В З т / А.П.Филин. – М.: Наука, 1978. – Т.2. – 616 с.
71. Хида Т. Броуновское движение / Т.Хида. – М.: Наука, 1987. – 160 с.
72. Хомченко А.Н. Развитие и применение вероятностного моделирования в дискретных методах вычислительной математики: Дисс. ... докт. техн. наук. – Ивано-Франковск: ИФГТУНГ, 1991.
73. Хомченко А.Н. Непрерывный аналог блужданий броуновской частицы / А.Н.Хомченко, Л.И.Камаева. – Ивано-Франковск, 1989. – 9 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 04.04.89. No 990.
74. Хомченко А.Н. Численный анализ задачи Дирихле для уравнения Пуассона в областях сложной формы / А.Н.Хомченко, Л.И.Камаева. – Ивано-Франковск, 1989. – 8 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 14.11.89. No 2596.
75. Хомченко А.Н. О вероятностном построении базисных функций МКЭ / А.Н.Хомченко. – Ивано-Франковск, 1982. – 7с. – Деп. в ВИНИТИ 21.10.82, No 5264.
76. Хомченко А.Н. К задаче определения продуктивности нефтяного месторождения / А.Н.Хомченко // 2-я Всесоюз. конф. “Вскрытие нефтегазовых пластов и освоение скважин”. Тез. докл. – М., 1988. – С. 278-280.
77. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей / Н.Н.Шабров. – Л.: Машиностроение, 1983. – 212 с.
78. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство / Т.Шуп. – М.: Мир, 1982. – 238 с.
79. Jaswon M.A. An integral equation solution of the torsion problemM.A.Jaswon, A.R.Ponter // ProcRoy.Soc. – London, 1963. – Р. 246-273.
80. Metropolis N. The Monte Carlo Method / N.Metropolis, S.Ulam // JAmer. Stat. Assoc. – 1949.– V.44. – P. 335-341.
81. Muller M.E. Some continuons Monte Carlo methods for the Dirichlet problem / M.E.Muller // Ann. of Math. Statistic. – 1956. – V.27.N3
82. Poisson M. Memoire sur l'equilibre et movement des corple solidesM.Pois- son // Paris, Met.del'Acad. – r.8, 1829.
83. Wachspress E.X. A rational finite element basis / E.X.Wachspress. – New York, Academic Press, 1975.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-03-05

Як цитувати

Сеничак, В. М., Ріпецький, Р. Й., Ріпецький, Є. Й., Сеничак, В. В., & Ріпецький, В. Р. (2019). НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ (ОГЛЯД). PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(21), 51-68. вилучено із https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/181

Номер

Розділ

Математика та механіка

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають