ON TRANSIENT PHENOMENA FOR TOTAL PROGENY IN BRANCHING PROCESSESWITH IMMIGRATION
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2024-19(73)-74-85Keywords:
branching process, renewal equations, near-critical process, immigration.Abstract
In this paper, we consider near-critical multi-type age-dependent branching processes with. It is known that critical processes, total numbers of particles in process born by t, divided by t2 converges in probability to infinitely divisible law, whose Laplace transform is explicitly given. Here, we find limiting distributions for a broader class of processes that approach critical process as
References
Harris, T.E. The Theory of Branching Processes/ Harris, T.E. – Berlin: Springer, 1963. – 232 p.( Die Grundelhren der Matematishen Wissenschaf-ten; Vol. 119).
Weiner, H. J. Total Progeny in a Multitype Critical Age Dependent Branching Process with Immigration / Weiner, H. J. // Journal of Applied Probability. – 1974. – 11, №3, – P. 458–470.
Т. Б. Лисецький, Я. І. Єлейко. Граничні теореми для загальної кількості частинок в критичнихгіллястих процесах, з перетвореннями залежними від віку частинок/ Т. Б. Лисецький, Я. І. Єлейко// Прикарпатський вісник НТШ Число. – 2021. - № 16(60). – С. 33-46.
Севастьянов, Б.А. Ветвящиеся процессы / Севастьянов, Б.А. – Москва: Наука, 1971. – 436 c.
Шуренков, В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. Ⅰ/ Шуренков, В.М. // Матем. сб. – 1980. – 112(154), № 1(5). – С. 115–132.
Шуренков, В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. Ⅱ/ Шуренков, В.М. // Матем. сб.– 1980. –112(154), № 2(6). – С. 226–241.