ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ ДЛЯ ЗАГАЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ ЧАСТИНОК В КРИТИЧНИХ ГІЛЛЯСТИХ ПРОЦЕСАХ, З ПЕРЕТВОРЕННЯМИ ЗАЛЕЖНИМИ ВІД ВІКУ ЧАСТИНОК

Автор(и)

  • Т. Б. Лисецький Львівський національний університет імені Івана Франка
  • Я. І. Єлейко Львівський національний університет імені Івана Франка

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-33-46

Ключові слова:

гіллясті процеси, рівняння відновлення, перонів корінь

Анотація

У статті розглядаються критичні гіллясті процеси зі скінченною кількістю типів частинок та перетвореннями, що залежать від віку частинок. Відомо, що у випадку зі сталими перехідними ймовірностями в процесах з імміграцією загальна кількість частинок в процесі, які існували до моменту t, розділена на t2 збігається до нескінченно подільного розподілу, перетворення Лапласа якого є явно заданим, а в процесах без імміграції має місце подібна збіжність але при умові невиродженості процесу в момент t. Доведено справедливість цих результатів для випадку зі змінними перехідними ймовірностями.

Посилання

Harris, T.E. The Theory of Branching Processes/Harris, T.E. –Berlin: Springer, 1963. – 232 p. (Die Grundelhren der Matematishen Wissen-schaften; Vol. 119).

Weiner, H.J. Conditional Moments in a Critical Age-Dependent Branch-ing Process / Weiner, H.J. // Journal of Applied Probability. – 1975. – 12, №3, – P. 581–587.

Weiner, H.J. Total Progeny in a Multitype Critical Age Dependent Branching Process with Immigration / Weiner, H.J. // Journal of Applied Probability. – 1974. – 11, №3, – P. 458–470.

Ватутин, В.А. Асимптотика вероятности продолжения критического ветвящегося процесса / Ватутин, В.А. // Теория вероятн. и ее применения. – 1977. – 22, № 1. – С. 143–149.

Севастьянов, Б.А. Ветвящиеся процессы / Севастьянов, Б.А. – Моск-ва: Наука, 1971. – 436 c.

Шуренков, В.М. Две предельные теоремы для критических ветвя-щихся процессов / Шуренков, В.М. // Теория вероятн. и ее примене-ния. – 1976. – 21, № 3. – С. 548–558.

Шуренков, В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. Ⅰ / Шурен-ков, В.М. // Матем. сб. – 1980. – 112(154), № 1(5). – С. 115–132.

Шуренков, В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. Ⅱ/ Шурен-ков, В.М. // Матем. сб.– 1980. –112(154), № 2(6). – С. 226–241.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-10-22

Як цитувати

Лисецький, Т. Б. ., & Єлейко, Я. І. . (2021). ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ ДЛЯ ЗАГАЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ ЧАСТИНОК В КРИТИЧНИХ ГІЛЛЯСТИХ ПРОЦЕСАХ, З ПЕРЕТВОРЕННЯМИ ЗАЛЕЖНИМИ ВІД ВІКУ ЧАСТИНОК. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (16(60), 33–46. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-33-46