LIMIT THEOREMS FOR TOTAL NUMBER OF PARTICLES IN CRITICAL AGE-DEPENDENT BRANCHING PROCESSES
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2021-16(60)-33-46Keywords:
гіллясті процеси, рівняння відновлення, перонів коріньAbstract
In this paper we considercritical multitype age-dependent branching processes. It is known, that in case with constant transition probabilities in processes with immigration total numbers of particles in process born by t, divided by t2tends in probability to infinitely divisiblelaw, whose Laplace transform is explicitly given and in processes without immigration similar convergence holds but under the condition of non-extinction of process by t. Here we prove given results in case with variable transition probabilities.
References
Harris, T.E. The Theory of Branching Processes/Harris, T.E. –Berlin: Springer, 1963. – 232 p. (Die Grundelhren der Matematishen Wissen-schaften; Vol. 119).
Weiner, H.J. Conditional Moments in a Critical Age-Dependent Branch-ing Process / Weiner, H.J. // Journal of Applied Probability. – 1975. – 12, №3, – P. 581–587.
Weiner, H.J. Total Progeny in a Multitype Critical Age Dependent Branching Process with Immigration / Weiner, H.J. // Journal of Applied Probability. – 1974. – 11, №3, – P. 458–470.
Ватутин, В.А. Асимптотика вероятности продолжения критического ветвящегося процесса / Ватутин, В.А. // Теория вероятн. и ее применения. – 1977. – 22, № 1. – С. 143–149.
Севастьянов, Б.А. Ветвящиеся процессы / Севастьянов, Б.А. – Моск-ва: Наука, 1971. – 436 c.
Шуренков, В.М. Две предельные теоремы для критических ветвя-щихся процессов / Шуренков, В.М. // Теория вероятн. и ее примене-ния. – 1976. – 21, № 3. – С. 548–558.
Шуренков, В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. Ⅰ / Шурен-ков, В.М. // Матем. сб. – 1980. – 112(154), № 1(5). – С. 115–132.
Шуренков, В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. Ⅱ/ Шурен-ков, В.М. // Матем. сб.– 1980. –112(154), № 2(6). – С. 226–241.
