Початково-крайова задача для параболічного псевдодиференціального рівняння з третьою граничною умовою на гіперплощині
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2026-22(83)-95-104Ключові слова:
початково-крайова задача, псевдодиференціальне рівняння, фундаментальний розв'язок, потенціал простого шару, стійкий випадковий процесАнотація
Метою статті є дослідження третьої початково-крайової задачі для параболічного псевдодиференціального рівняння, пов'язаного з ротаційно-інваріантним стійким з показником більшим 1 і меншим 2 випадковим процесом у багатовимірному евклідовому просторі. Рівняння є лінійним зі сталими коефіцієнтами відносно частинної похідної за часом невідомої функції та її дробового лапласіана порядку, який рівний показнику випадкового процесу. Гранична умова формулюється на гіперплощині. Вона прирівнює лінійну комбінацію зі змінними коефіцієнтами односторонніх границь псевдопохідної порядку меншого, ніж число на 1 менше від степеня процесу у напрямку нормалі до гіперплощини та значення самої невідомої функції з деяким змінним невід'ємним множником. Доведено існування та єдиність у певному класі функцій фундаментального розв'язку розглянутої задачі.
Посилання
1. Osypchuk M.M., Portenko M.I. Symmetric α-stable stochastic process and the third initial-boundary-value problem for the corresponding pseudo-differential equation. Ukr. Math. J. – 2018. – V. 69, №10. P. 1631–1650. https://doi.org/10.1007/s11253-018-1459-2
2. Osypchuk M.M., Portenko M.I. On simple-layer potentials for one class of pseudodifferential equations. Ukr. Math. J. – 2016. – V. 67, №11. P. 1704–1720. https://doi.org/10.1007/s11253-016-1184-7
3. Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-differential Equations of Parabolic Type, Operator Theory Advances and Applications, vol. 152. Birkhäuser Verlag, 2004. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9
4. Mamalyha K., Osypchuk M. On single-layer potentials, pseudo-gradients and jump theorem for an isotropic stable stochastic process. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. – 2024. – V. 15, №4. https://doi.org/10.1007/s11868-023-00574-y
5. Didyk S. V., Osypchuk M. M. On an initial-boundary value problem for a parabolic pseudodifferential equation. Matematychni Studii – 2025. – V. 64, №2. P. 153–160. https://doi.org/10.30970/ms.64.2.153-160
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Mykhailo Osypchuk, Sergii Didyk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
