ФОРМУЛИ ВАРIНГА-ГIРАРДА ДЛЯ СИМЕТРИЧНИХ I СУПЕРСИМЕТРИЧНИХ ПОЛIНОМIВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-39-47Ключові слова:
симетричнi полiноми, суперсиметричнi полiноми, формула Варiнга-Гiрарда, банахiв простiр, комбiнаторика, iзоморфiзм, тотожностi Ньютона, алгебраїчний базис.Анотація
У статтi дослiджено застосування формули Варiнга-Гiрарда до симетричних та суперсиметричних полiномiв у контекстi банахових просторiв. Наведено основнi алгебраїчнi базисi симетричних функцiй, зокрема степеневi, елементарнi та повнi симетричнi полiноми. Розглянуто комбiнаторнi рiвностi та узагальнення класичних формул для нескiнченновiрних структур. Запропоновано аналог формули Варінга для суперсиметричних поліномів, що базується на ізоморфізмах між відповідними алгебрами. Дослiдження має потенцiйне застосування в теорiї iнварiантiв, комбiнаторицi та математичнiй фiзицi.
Посилання
1. Chernega I., Zagorodnyuk A. Spectra of symmetric entire functions on Banach spaces. MFAT. (прийнята до друку).
2. Gonzalez M., Gonzalo R., Jaramillo J. A. Symmetric polynomials on rearrangement-invariant function space. j.dond.Math.Soc., 1999, vol. 59, no. 1, pp. 681–697. https://doi.org/10.1112/S0024610799007164
3. Handera-Kalynovska O. V., Kravtsiv V. V. The WaringGirard formulas for symmetric polynomials on space. Carpathian Math. Publ., 2024, vol. 16, no. 2, pp. 407–413. https://doi.org/10.15330/cmp.16.2.407-413
4. MacMahon P. A. Combinatory Analysis, Volume I. Cambridge University Press, Cambridge, 1915.
5. Jawad F., Zahorodnyuk A. Supersymmetric Polynomials on the Space of Absolutely Convergent Series. Symmetry, 2019, vol. 11, no. 9, 1111. https://doi.org/10.3390/sym11091111
6. Chernega I., Martsinkiv M., Vasylyshyn T., Zagorodnyuk A. Applications of Supersymmetric Polynomials in Statistical Quantum Physics. Quantum Reports, 2023, vol. 5, no. 4, pp. 683–697. https://doi.org/10.3390/quantum5040044
