СТРУКТУРА ДЕФЕКТНИХ ВЕКТОРІВ ДЛЯ ПРИЄДНАНИХ ЦІЛИХ КРИВИХ З ЛІНІЙНО ЗАЛЕЖНИМИ КОМПОНЕНТАМИ

Анотація

Описується структура множини виняткових векторів в розумінні Неванлінни для приєднаних цілих кривих скінченного порядку з лінійно залежними компонентами. Показано, що навіть для цілої кривої з лінійно незалежними компонентами відповідна їй приєднана ціла крива може бути з лінійно залежними компонентами. Відомо, що множину усіх неванліннових виняткових векторів для цілої кривої скінченного порядку з }$?$-\textit{лінійно залежними компонентами в об'єднанні з підпростором }$A_0=\left\{\overrightarrow{a}\in {\boldsymbol{C}}^p:\overrightarrow{G}\left(z\right)\cdot \overrightarrow{a}?0\right\}$\textit{ можна подати у вигляді не більше ніж зліченного об'єднання підпросторів }$A_j$\textit{, причому }$??\mathrm{dim}\ A_j?p-1$\textit{ і }$A_j\supset A_0$\textit{. Встановлено, що відповідна приєднана ціла крива }${\overrightarrow{G}}_l:\boldsymbol{C}\ \to {\boldsymbol{C}}^q$\textit{, де }$q=C^l_p$\textit{, є з }${\omega }^*\ge \ C^l_p{-C}^l_{p-?}$\textit{ лінійно залежними компонентами і для цієї приєднаної цілої кривої множина її неванліннових виняткових векторів в об'єднанні з підпростором }${\mathrm{A}}^*_0=\left\{\overrightarrow{b}\in {\boldsymbol{C}}^q:\overrightarrow{G}\left(z\right)\cdot \overrightarrow{b}?0\right\}$\textit{ утворює не більше ніж зліченне об'єднання підпросторів }${\mathrm{A}}^*_j$\textit{ розмірності не вище }$\mathrm{q}\mathrm{-1}$\textit{, причому }${{\mathrm{A}}^*_j\supset \mathrm{A}}^*_0$\textit{ і для кожного }${\mathrm{A}}^*_j$\textit{ існує так званий спеціальний вектор }${\overrightarrow{b}}_j\in {\boldsymbol{C}}^q$\textit{, ортогональний до }${\mathrm{A}}^*_j$.