THE WARING-GIRARD FORMULAS FOR SYMMETRIC AND SUPERSYMMETRIC POLYNOMIALS AND THEIR APPLICATION
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-39-47Keywords:
symmetric polynomials, supersymmetric polynomials, Waring-Girard formula, Banach space, combinatorics, isomorphism, Newton identities, algebraic basis.Abstract
У статті досліджується застосування формул Варінга-Жирара до симетричних та суперсиметричних поліномів у контексті банахових просторів. Окреслено ключові алгебраїчні базиси симетричних функцій, включаючи степеневі, елементарні та повні симетричні поліноми. Розглянуто комбінаторні тотожності та розширення класичних формул для нескінченновимірних структур. Запропоновано аналог формули Варінга для суперсиметричних поліномів, що спирається на ізоморфізми між відповідними алгебрами. Дослідження має потенційне застосування в теорії інваріантів, комбінаториці та математичній фізиці.
References
1. Chernega I., Zagorodnyuk A. Spectra of symmetric entire functions on Banach spaces. MFAT. (прийнята до друку).
2. Gonzalez M., Gonzalo R., Jaramillo J. A. Symmetric polynomials on rearrangement-invariant function space. j.dond.Math.Soc., 1999, vol. 59, no. 1, pp. 681–697. https://doi.org/10.1112/S0024610799007164
3. Handera-Kalynovska O. V., Kravtsiv V. V. The WaringGirard formulas for symmetric polynomials on space. Carpathian Math. Publ., 2024, vol. 16, no. 2, pp. 407–413. https://doi.org/10.15330/cmp.16.2.407-413
4. MacMahon P. A. Combinatory Analysis, Volume I. Cambridge University Press, Cambridge, 1915.
5. Jawad F., Zahorodnyuk A. Supersymmetric Polynomials on the Space of Absolutely Convergent Series. Symmetry, 2019, vol. 11, no. 9, 1111. https://doi.org/10.3390/sym11091111
6. Chernega I., Martsinkiv M., Vasylyshyn T., Zagorodnyuk A. Applications of Supersymmetric Polynomials in Statistical Quantum Physics. Quantum Reports, 2023, vol. 5, no. 4, pp. 683–697. https://doi.org/10.3390/quantum5040044
