PROBLEM WITH NONLOCAL CONDITIONS FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH CONSTANT COEFFICIENTS WITH DELAY
Keywords:
nonlocal conditions, with delay, small denominators, Lebesgue measureAbstract
The correctness of a problem with nonlocal conditions for untyped partial differential equations with constant coefficients with delay in a cylindrical domain, which is a product of time segment by torus, is studied. The conditions of existens and uniqueness of the solution of the problem are established. The metric theorems of the estimation of small denominators of the problem are proved.
References
Антоневич А.Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный поход / А.Б. Антоневич. – Минск: Университетское, 1988. – 232 с.
Белан Е.П. О динамике бегущих волн в параболическом уравнении с преобразованием сдвига пространственной переменной / Е.П. Белан // Журн. мат. физики, анализа, геометрии. – 2005. –Т. 1, No 1. – С. 3-34.
Власій О.Д. Задача з нелокальними умовами для рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами / О.Д. Власій // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2009. – 52, No 1. – С. 34-42.
Ільків В.С. Задачі з нелокальними умовами для рівнянь із частинними похідними. Метричний підхід до проблеми малих знаменників / В.С. Ільків, Б.Й. Пташник // Укр. мат. журн. – 2006. – Т 58, No12 – С. 1624-1650.
Ільків В.С. Розв’язність нелокальної задачі для системи рівнянь з частинними похідними зі зсувами аргументі / // Наук. вісник Ужгородського ун-ту. – 2010. – Вип.21 – С. 72-85.
Ільків В.С. Нелокальна задача з багатьма параметрами для системи рівнянь з частинними похідними зі зсувами аргументі / В.С. Ільків, Т.В. Магеровська // Наук. вісник Чернівецького ун-ту. Математика. – 2012. – Т. 2, No 2-3. – С. 73-80.
Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со здвигами / Г.С. Литвинчук. – М.: Наука, 1977. – 448 с.
Медвідь О.М. Задача з інтегральними умовами для лінійної системи рівнянь із частинними похідними з відхиленням аргументу / О.М. Медвідь, М.М. Симотюк // Мат. вісник НТШ. – 2007. – Т.4 – С. 414-427.
Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом / А.Д. Мышкис. – М.: Наука, 1972. – 352 с.
Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похіднимиБ.Й. Пташник, B.C. Ільків, І.Я. Кміть, В.М. Поліщук. – К.: Наук. думка, 2002. – 416 с.
Спринжук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближенийВ.Г. Спринжук. – М.: Наука, 1977. – 143с.
Farkas G. Stability properties of positive solutions to partial differential equations with delay / G. Farkas, P.L. Simon // Electronic Journal of Differential Equation. – 2001. – No 64. – P. 1-8.
