ЗАДАЧА СПРЯЖЕННЯ З БАГАТОТОЧКОВИМИ УМОВАМИ ДЛЯ МІШАНОГО РІВНЯННЯ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ ОБЛАСТІ

Автор(и)

  • О. М. Медвідь Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
  • І. Я. Савка Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
  • І. Р. Тимків Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

DOI:

https://doi.org/10.31471/2304-7399-2019-1(53)-21-28

Ключові слова:

мішане рівняння, гіперболічне рівняння, умови спряження, багатоточкові умови, малий знаменник, міра Лебега.

Анотація

У шкалі просторів Соболєва отримано коректну розв’язність задачі спряження з локальними багатоточковими умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за іншою координатою для мішаних рівнянь гіперболічного типу високих порядків. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникли при побудові розв'язку задачі. Доведено, що такі умови виконуються для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів складених з вузлів інтерполяції багатоточкових умов.

Посилання

Гельфанд И.М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // УМН. –1959. – Т. 3, вып. 3(87). – C. 3–19.

Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. – М.: Наука, 1981.

Джураев Т., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений парабологиперболического типа. ‒ Ташкент: Фан, 1986. ‒ 220 с.

Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Журн. вычислительной мат. и мат. физики. – 1966. – 6, № 6. – C. 991–1001.

Пташник Б.Й., Симотюк М.М. Багатоточкова задача для неiзотропних диференціальних рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 2. – С. 241–254.

Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. – 301 c.

Савка I.Я., Симотюк М.М. Задача спряження з інтегральною умовою за часовою змiнною для мішаного рівняння параболо-гiперболiчного типу // Прикарпатський вiсник НТШ. Число. – 2015. – 1 (28). – C. 72–77.

Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. – М.: Наука, 1970. – 296 с.

Стручина Г.М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал. – 1961. – 4(11). – C. 99–104.

Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных смешанного типа. – М.: ИЛ,1947. – 192 с.

Уфлянд Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. – 1964. – 7(1). – C. 89–92.

Kuz A.M., Ptashnyk B.Yo. A Problem with Condition Containing an Integral Term for a Parabolic-Hyperbolic Equation // Ukr. Math. J. – 2015. – 67 (5). – p. 723–734.

Rassias J.M. Lecture Notes on Mixed Type Partial Differential Equations, World Sci., 1990.

Rassias J.M. Mixed Type Equations, BSB Teubner, Leipzig, 90 (1986).

Schneider M. Introduction to partial differential equations of mixed type. Lecture Notes, No.1. Institute for Mathematical Sciences, University of Delaware, Newark, Del., (1977).

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-09-27

Як цитувати

Medvid, O. M., Savka, I. Y. ., & Tymkiv, I. R. . (2019). ЗАДАЧА СПРЯЖЕННЯ З БАГАТОТОЧКОВИМИ УМОВАМИ ДЛЯ МІШАНОГО РІВНЯННЯ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ ОБЛАСТІ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(53), 21-28. https://doi.org/10.31471/2304-7399-2019-1(53)-21-28

Номер

Розділ

Математика та механіка