THE POINTS OF CONTINUITY OF FUNCTIONS WITH VALUES IN THE SORGENFREY LINE AND LOCAL EXTREMA
Keywords:
the Sorgenfrey line, point of continuity, point of local extremum and local stability.Abstract
We investigate the continuity points set of functions $f: X \to \mathbf{L}$ with values in the Sorgenfrey line $\mathbf{L}.$ We construct the function $f: X\to\mathbb{R},$ such that for any subset $A$ of a topological space $X$ with certain requirements, the set of all local minimum points $E_m(f)$ is equal to $A.$ We prove that if $X$ is a completely metric space and a function $f: X\to\mathbb{R}$ such that $E_m(f) = X$ then $f$ has at least one local maximum point.
References
1. Окстоби Дж. Мера и категорія / Дж. Окстоби. − М.: Мир, 1974. − 160 с.
2. Энгелькинг Р. Общая топология / Р. Энгелькинг. − М.: Мир, 1986. − 752 с.
3. Маслюченко В.К. Розриви нарізно неперервних відображень зі значеннями в прямій Зорґенфрея / В.К. Маслюченко, О.Д. МироникМат. студії. – 2016. – 45, No1. – С. 67-75.
4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и інтегрального исчисления. Т.1 / Г.М. Фихтенгольцю − М.: ФИЗМАТЛИТ, Лабор. знаний, 2003. − 680 с.
5. Posey E.E., Vaughan J.E. Extrema and nowhere differentiable functions/E.E. Posey, J.E. Vaughan // Rocky Mountain J. Math. − 1986. − 16, No4.P. 661-668.
6. Bella A. Many continuous functions have many proper local extrema/ A. Bella, J. Charatonik, A. Villani // J. Math. Anal. Appl. − 1991. − 154,
No2. − P. 558-571.
7. Behrends E. Functions for which all points are a local minimum or maximum / E. Behrends, S. Geschke, T. Natkaniec // Real Analysis Exchange. − 2007/2008. − 33, No2. − P. 1-4
8. Behrends E. Functions for which all points are local extrema / E. Behrends, S. Geschke, T. Natkaniec // Real Analysis Exchange. − 2007/2008. − 33No2. − P. 467-470.
9. Banakh T. Connected economically metrizable spaces / T. Banakh, M. Vovk, M.R. Wójcik // Fund. Math. − 2011. − 212. − P. 145-173.
2. Энгелькинг Р. Общая топология / Р. Энгелькинг. − М.: Мир, 1986. − 752 с.
3. Маслюченко В.К. Розриви нарізно неперервних відображень зі значеннями в прямій Зорґенфрея / В.К. Маслюченко, О.Д. МироникМат. студії. – 2016. – 45, No1. – С. 67-75.
4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и інтегрального исчисления. Т.1 / Г.М. Фихтенгольцю − М.: ФИЗМАТЛИТ, Лабор. знаний, 2003. − 680 с.
5. Posey E.E., Vaughan J.E. Extrema and nowhere differentiable functions/E.E. Posey, J.E. Vaughan // Rocky Mountain J. Math. − 1986. − 16, No4.P. 661-668.
6. Bella A. Many continuous functions have many proper local extrema/ A. Bella, J. Charatonik, A. Villani // J. Math. Anal. Appl. − 1991. − 154,
No2. − P. 558-571.
7. Behrends E. Functions for which all points are a local minimum or maximum / E. Behrends, S. Geschke, T. Natkaniec // Real Analysis Exchange. − 2007/2008. − 33, No2. − P. 1-4
8. Behrends E. Functions for which all points are local extrema / E. Behrends, S. Geschke, T. Natkaniec // Real Analysis Exchange. − 2007/2008. − 33No2. − P. 467-470.
9. Banakh T. Connected economically metrizable spaces / T. Banakh, M. Vovk, M.R. Wójcik // Fund. Math. − 2011. − 212. − P. 145-173.
Downloads
Published
2019-02-13
How to Cite
Маслюченко, В. К., & Мироник, О. Д. (2019). THE POINTS OF CONTINUITY OF FUNCTIONS WITH VALUES IN THE SORGENFREY LINE AND LOCAL EXTREMA. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY. Number, (1(37), 20–26. Retrieved from https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/60
Issue
Section
Mathematics and Mechanics
