GROUP CLASSIFICATION OF THE EVOLUTION EQUATION OF SECOND USAGES
Keywords:
equations of evolutionary type, diffusion equations, Lie algebras, group classification, exact solutions.Abstract
This thesis is devoted to investigation of symmetry properties of nonlinear evolution equations. The group classification problem is solver for nonlinear evolutionary equations.
References
1. Heredero R.H. Classification of invariant wave equations / R.H. Heredero, P.J. Olver // J. Math. Phys. – 1996. – Vol. 37, No 12. – P. 6414-6438.
2. Nikitin A.G. System of reaction-diffusion equations and their symmetry properties / A.G. Nikitin, R.J. Wiltshire // J. Math. Phys. – 2001. – Vol. 42. – P. 1666-1688.
3. Cherniha R.M. Galilean-invariant nonlinear PDEs and their exact solutions / R.M. Cherniha // J. Nonlin. Math. Phys. – 1995. – Vol. 2, No 3. – P. 374-383.
4. Basarab-Horwath P. The structure of Lie algebras and the classification problem for partial differential equations / P. Basarab-Horwath, V. Lahno and R. Zhdanov // Acta Appl. Math. – 2001. – Vol. 69, No 1. – P. 43-94.
5. Zhdanov R.Z. Group classification of heat conductivity equations with a nonlinear source / R.Z. Zhdanov, V.I. Lahno // J. Phys.A: Math. Gen. – 1999. – Vol. 32. – P. 7405-7418.
6. Жданов Р.З. Групова класифікація рівнянь теплопровідності з нелінійним джерелом / Р.З. Жданов, В.І. Лагно // Доповіді НАН України. – 2000. – No 3. – C. 12-16.
7. Lie S. Discussion der differential Gleichung d 2 z / dxdy = F ( z) / S. Lie // Arch. Math. – 1881. – Vol. 8, No 1. – P. 112-125.
8. Lie S. Classification und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen x , y , die eine Gruppe von Transformationen gestatten / S. Lie // Arch. Math. Naturv. – 1883. – 9. – P. 371-393.
9. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л.В. Овсянников. – М.: Наука. – 1978. – 400 с. – English translation: Ovsiannikov L.V. Group analysis of differential equations. – New York: Academic Press. – 1982. – 400 p.
10. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности / Л.В. Овсянников // ДАН СССР. – 1959. – Т. 125, No 3. – С. 492-495.
11. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений С.А. Чаплыгина / Л.В. Овсянников // Журн. прикл. мех. и техн.физ. – 1960. – No 3. – C. 126-145.
12. Дородницын В.А. O инвариантных решениях нелинейного уравнения теплопроводности с источником / В.А. Дородницын // Журн. выч. мат. и мат. физ. – 1982. – Т. 22. – C. 1393-1400.
13. Дородницын В.А. Групповые свойства уравнения теплопроводности с источником в дву- и трехмерном случаях / В.А. Дородницын, И.В. Князева, С.Р. Свирщевский // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19. – С. 1215-1223.
14. Серова М.М. О нелинейных уравнениях теплопроводности, инвариантных относительно группы Галилея / М.М. Серова // Теоретико-групповые исследования уравнений математической физики. – К.: Ин-т математики. – 1985. – С. 119-123.
15. Ічанська Н.В. Еволюційні рівняння та системи інваріантні відносно конформної алгебр / Н.В. Ічанська // Збірник праць Інституту математики НАН України. – 2006. – Т.3, No 2. – С. 159-169.
16. Андреєва Н.В. Cиметрійні властивості нелінійної системи рівнянь параболічного типу / Н.В. Андреєва (тепер Ічанська Н.В.) // Симетрійні та аналітичні методи в математичній фізиці: Зб. наук. пр. НАН України. Інститут математики. – 1998. – Т. 19. – С. 10-13.
17. Ічанська Н.В. Групова класифікація еволюційних рівнянь високого порядку / Н.В. Ічанська // Вісник Запорізького національного університету: Збірник наукових праць. Фізико-математичні науки. – 2011. – No 1. – С. 43-48.
18. Serova M. Evolution equations invariant under the conformal algebra /M. Serova, N. Andreeva (N. Ichanska) // Proceedings of the Second International Conference “Symmetry in Nonlinear Mathematical Phisics”. – K.:Institute of Mathematics. – 1997. – Vol. 1. – P. 217-221.
19. Сєров М.І. Симетрії Лі та точні розв’язки нелінійних рівнянь з конвективним членом / М.І. Сєров, Р.М. Черніга // УМЖ. – 1997. – Т. 49, No 9. – С. 1262-1270.
2. Nikitin A.G. System of reaction-diffusion equations and their symmetry properties / A.G. Nikitin, R.J. Wiltshire // J. Math. Phys. – 2001. – Vol. 42. – P. 1666-1688.
3. Cherniha R.M. Galilean-invariant nonlinear PDEs and their exact solutions / R.M. Cherniha // J. Nonlin. Math. Phys. – 1995. – Vol. 2, No 3. – P. 374-383.
4. Basarab-Horwath P. The structure of Lie algebras and the classification problem for partial differential equations / P. Basarab-Horwath, V. Lahno and R. Zhdanov // Acta Appl. Math. – 2001. – Vol. 69, No 1. – P. 43-94.
5. Zhdanov R.Z. Group classification of heat conductivity equations with a nonlinear source / R.Z. Zhdanov, V.I. Lahno // J. Phys.A: Math. Gen. – 1999. – Vol. 32. – P. 7405-7418.
6. Жданов Р.З. Групова класифікація рівнянь теплопровідності з нелінійним джерелом / Р.З. Жданов, В.І. Лагно // Доповіді НАН України. – 2000. – No 3. – C. 12-16.
7. Lie S. Discussion der differential Gleichung d 2 z / dxdy = F ( z) / S. Lie // Arch. Math. – 1881. – Vol. 8, No 1. – P. 112-125.
8. Lie S. Classification und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen x , y , die eine Gruppe von Transformationen gestatten / S. Lie // Arch. Math. Naturv. – 1883. – 9. – P. 371-393.
9. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л.В. Овсянников. – М.: Наука. – 1978. – 400 с. – English translation: Ovsiannikov L.V. Group analysis of differential equations. – New York: Academic Press. – 1982. – 400 p.
10. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности / Л.В. Овсянников // ДАН СССР. – 1959. – Т. 125, No 3. – С. 492-495.
11. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений С.А. Чаплыгина / Л.В. Овсянников // Журн. прикл. мех. и техн.физ. – 1960. – No 3. – C. 126-145.
12. Дородницын В.А. O инвариантных решениях нелинейного уравнения теплопроводности с источником / В.А. Дородницын // Журн. выч. мат. и мат. физ. – 1982. – Т. 22. – C. 1393-1400.
13. Дородницын В.А. Групповые свойства уравнения теплопроводности с источником в дву- и трехмерном случаях / В.А. Дородницын, И.В. Князева, С.Р. Свирщевский // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19. – С. 1215-1223.
14. Серова М.М. О нелинейных уравнениях теплопроводности, инвариантных относительно группы Галилея / М.М. Серова // Теоретико-групповые исследования уравнений математической физики. – К.: Ин-т математики. – 1985. – С. 119-123.
15. Ічанська Н.В. Еволюційні рівняння та системи інваріантні відносно конформної алгебр / Н.В. Ічанська // Збірник праць Інституту математики НАН України. – 2006. – Т.3, No 2. – С. 159-169.
16. Андреєва Н.В. Cиметрійні властивості нелінійної системи рівнянь параболічного типу / Н.В. Андреєва (тепер Ічанська Н.В.) // Симетрійні та аналітичні методи в математичній фізиці: Зб. наук. пр. НАН України. Інститут математики. – 1998. – Т. 19. – С. 10-13.
17. Ічанська Н.В. Групова класифікація еволюційних рівнянь високого порядку / Н.В. Ічанська // Вісник Запорізького національного університету: Збірник наукових праць. Фізико-математичні науки. – 2011. – No 1. – С. 43-48.
18. Serova M. Evolution equations invariant under the conformal algebra /M. Serova, N. Andreeva (N. Ichanska) // Proceedings of the Second International Conference “Symmetry in Nonlinear Mathematical Phisics”. – K.:Institute of Mathematics. – 1997. – Vol. 1. – P. 217-221.
19. Сєров М.І. Симетрії Лі та точні розв’язки нелінійних рівнянь з конвективним членом / М.І. Сєров, Р.М. Черніга // УМЖ. – 1997. – Т. 49, No 9. – С. 1262-1270.
Downloads
Published
2019-02-13
How to Cite
Ічанська, Н. В. (2019). GROUP CLASSIFICATION OF THE EVOLUTION EQUATION OF SECOND USAGES. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY. Number, (1(37), 53–61. Retrieved from https://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/64
Issue
Section
Mathematics and Mechanics
