On Bending of Transversely Inhomogeneous Plate with Periodic System of Collinear Contact Cracks
DOI:
https://doi.org/10.31471/2304-7399-2025-20(76)-149-158Keywords:
функціонально градієнтна пластина, періодична система тріщин, контакт берегів, метод сингулярних інтегральних рівнянь, коефіцієнти інтенсивності, граничне навантаженняAbstract
The bending problem of functionally graded plate with periodic system of collinear through cracks with contact interaction of their faces, which arises due to non-uniform stress distribution through the plate thickness, is considered. Based on the classical Kirchhoff plate bending theory and special contact model along a line, which allows to eliminate the kinematic contradiction of mutual penetration of crack faces, the boundary value problem for a pair of biharmonic equations with interrelated conditions on cuts is formulated. Using the method of singular integral equations with periodic Hilbert kernel, an exact analytical solution of the problem in closed form is constructed. The influence of material inhomogeneity profile and mutual arrangement of cracks on stress and moment intensity factors, as well as on limit load value determined by energy fracture criterion, is studied in detail. Numerical analysis is performed for the specific case of inhomogeneity with quadratic distribution of elastic modulus through the plate thickness, described by the second-order Legendre polynomial, which models both plates with stiffer periphery and with rigid core.References
1. Suresh S., Mortensen A. Fundamentals of functionally graded materials. – London: IOM Communications Ltd, 1998. – 156 p.
2. Miyamoto Y., Kaysser W.A., Rabin B.H., Kawasaki A., Ford R.G. Functionally graded materials: design, processing and applications. – Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. – 330 p.
3. Delale F., Erdogan F. The crack problem for a nonhomogeneous plane // J. Appl. Mech. – 1983. – Vol. 50, No. 3. – P. 609–614.
4. Williams M. L. The bending stress distribution on the base of a stationary crack // J. Appl. Mech. – 1961. – Vol. 28, No. 1. – P. 78–82.
5. Бережницкий Л. Т., Делявский М. В., Панасюк В. В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. – Киев: Наук. думка, 1979. – 400 с.
6. Шацький І. П. Згин пластини, ослабленої розрізом з контактуючими берегами // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1988. – № 7. – С. 49–51.
7. Young M. J., Sun C. T. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates – A classical plate solution // Int. J. Fract. – 1992. – Vol. 55. – P. 81–93.
8. Шацкий И. П. Взаимодействие коллинеарных разрезов с контактирующими кромками в изгибаемой пластине // Физ.-хим. механика материалов. – 1990. – Т. 26, № 3. – С. 70–75.
9. Шацкий И. П. Изгиб пластины, содержащей периодическую систему параллельных разрезов с контактирующими кромками // Прикл. механика. – 1991. – Т. 27, № 12. – С. 56–61.
10. Даляк Т., Перепічка В., Шацький І. Періодичні задачі контакту берегів тріщин при згині пластин // Машинознавство. – 2000. – № 4–5 (34–35). – С. 20–24.
11. Шацький І. П. Гранична рівновага пластинки з колінеарними тріщинами при комбінованому розтязі та згині // Доп. НАН України. – 1995. – № 10. – С. 62–64.
12. Даляк Т. М. Згин пластини з періодичною системою паралельних взаємнозміщених тріщин, береги яких контактують // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2004. – Т. 40, № 1. – С. 115–117.
13. Кушнір Р. М., Николишин М. М., Ростун М. Й. Гранична рівновага неоднорідної за товщиною сферичної оболонки з поверхневою тріщиною // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2007. – Т. 43, № 3. – С. 5–11.
14. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1981. – 324 с.
