ТОЧКИ НЕПЕРЕРВНОСТІ L-ЗНАЧНИХ ФУНКЦІЙ І ЛОКАЛЬНІ ЕКСТРЕМУМИ

Автор(и)

  • Володимир Кирилович Маслюченко Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
  • Оксана Дмитрівна Мироник Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

Ключові слова:

пряма Зорґенфрея, точки неперервності, локаль- ного екстремуму і локальної сталості.

Анотація

Досліджується питання про тип множини точок неперервності функцій зі значеннями в прямій Зорґенфрея $\mathbf{L}$. У зв’язку з цим для довільної множини $A$ у топологічному просторі $X$ з певними вимогами вказано спосіб побудови функції $f : X\to\mathbb{R},$ у якої множина $E_m(f)$ всіх її точок локального мінімуму дорівнює $A$. Для повнометризовного простору $X$ з’ясовано, що коли $E_m(f)=X,$ то $f : X\to\mathbb{R}$ має хоча б одну точку локального максимуму.

Посилання

1. Окстоби Дж. Мера и категорія / Дж. Окстоби. − М.: Мир, 1974. − 160 с.
2. Энгелькинг Р. Общая топология / Р. Энгелькинг. − М.: Мир, 1986. − 752 с.
3. Маслюченко В.К. Розриви нарізно неперервних відображень зі значеннями в прямій Зорґенфрея / В.К. Маслюченко, О.Д. МироникМат. студії. – 2016. – 45, No1. – С. 67-75.
4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и інтегрального исчисления. Т.1 / Г.М. Фихтенгольцю − М.: ФИЗМАТЛИТ, Лабор. знаний, 2003. − 680 с.
5. Posey E.E., Vaughan J.E. Extrema and nowhere differentiable functions/E.E. Posey, J.E. Vaughan // Rocky Mountain J. Math. − 1986. − 16, No4.P. 661-668.
6. Bella A. Many continuous functions have many proper local extrema/ A. Bella, J. Charatonik, A. Villani // J. Math. Anal. Appl. − 1991. − 154,
No2. − P. 558-571.
7. Behrends E. Functions for which all points are a local minimum or maximum / E. Behrends, S. Geschke, T. Natkaniec // Real Analysis Exchange. − 2007/2008. − 33, No2. − P. 1-4
8. Behrends E. Functions for which all points are local extrema / E. Behrends, S. Geschke, T. Natkaniec // Real Analysis Exchange. − 2007/2008. − 33No2. − P. 467-470.
9. Banakh T. Connected economically metrizable spaces / T. Banakh, M. Vovk, M.R. Wójcik // Fund. Math. − 2011. − 212. − P. 145-173.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-02-13

Як цитувати

Маслюченко, В. К., & Мироник, О. Д. (2019). ТОЧКИ НЕПЕРЕРВНОСТІ L-ЗНАЧНИХ ФУНКЦІЙ І ЛОКАЛЬНІ ЕКСТРЕМУМИ. PRECARPATHIAN BULLETIN OF THE SHEVCHENKO SCIENTIFIC SOCIETY Number, (1(37), 20-26. вилучено із http://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/60

Номер

Розділ

Математика та механіка