МЕТРИЧНІ ОЦІНКИ ВИЗНАЧНИКА ІНТЕГРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ

  • Оксана Мирославівна Медвідь Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
  • Михайло Михайлович Симотюк Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
  • Іван Романович Тимків Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
Ключові слова: інтегральні умови, покриття множини, міра Гау- сдорфа, розмірність Гаусдорфа

Анотація

У роботі встановлено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникли при дослідженні існування періодичного за часом розв’язку задачі з інтегральними умовами у вигляді моментів за просторовою змінною для рівняння малих коливань струни. Для доведення метричних оцінок знизу застосовано поняття фрактальної міри та розмірності Гаусдорфа.

Посилання

1. Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. – Минск: Наука и техника, 1988. – 144 с.
2. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариционного исчисления – М.: Наука, 1980. – 288 с.
3. Кузь А.М. Задача з інтегральними умовами за часом для рівнянь, гіперболічних за Гордінгом / А. М. Кузь, Б. Й. Пташник // Укр. мат. журн. – 2013. – Т. 65, No 2. – С. 252. – 265.
4. Медвідь О. М., Симотюк М.М. Інтегральна задача для лінійних рівнянь з частинними похідними // Мат. студії. – 2007. – Т.28, No 2. – С.115–140.
5. Пяртли А.С. Диофантовы приближения на подмногообразиях евклидова пространства // Функц. анализ и его прил. – 1969. – 3, вып. 4. – С. 59–62.
6. Симотюк М. М. Задача з доточковими умовами для рівняння з псевдодиференціальними операторами // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2000. – Т. 43, No 1. – С. 29–35.
7. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. – 448 с.
8. Kalenyuk P. I., Nytrebych Z. M., Kuduk G., Symotyuk M.M. Integral problem for apartial differential equation of high order in an infinite strip // J. Math. Sci., vol. 231, Iss. 4, pp. 495–506, 2018.
9. Asanova A. T. Solvability of a nonlocal problem for a hyperbolic equation with integral conditions // Electronic Journal of Di erential Equations. – 2017, No. 170, pp. 1–11.
10. Merad A., Bousiani А. Numerical solutions of the hyperbolic equation with purely integral condition by using Laplace transform method // Palestine Journal of Mathematics. – 2015. Vol. 4(1), p. 30 – 36.
Опубліковано
2019-05-18
Розділ
Математика та механіка

##plugins.generic.recommendByAuthor.heading##