ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ПАРНОГО ПОРЯДКУ З ОПЕРАТОРНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ, ЯКІ МІСТЯТЬ ІНВОЛЮЦІЮ

  • Ярослав Омелянович Баранецький Національний університет «Львівська політехніка»
Ключові слова: диференціально-операторне рівняння, власне зна- чення, база Ріса, оператор інволюції, оператор перетворення.

Анотація

Досліджується задача з умовами Діріхле для диференціального рівняння 2n-го порядку, коефіцієнти якого є несамосопряженими операторами. Визначено власні значення і власні функції задачі. Отримано достатні умови, при яких система власних функцій оператора задачі є базою Ріса. Встановлено умови існування і єдиності розв’язку задачі з однорідними крайовими умовами, який побудовано у вигляді розвинення за системою її власних функцій.

Посилання

1. Ashyralyev A., Sarsenbi A.M. Well – posedness of an elliptic equations with an involution. E J D E. – 2015. – 284. – P. 1–8.
2. Baranetskij Ya.O., Kalenyuk P.I., Kolyasa L.I., Kopach M.I. The nonlocal multipoint problem for an ordinary differential equations of even order with the involution // Mathematchni Studii. Vol. – 2018. – 49, No1. – P. 80–94.
3. Baranetskij Ya.O., Kalenyuk P.I., Kolyasa L.I., Kopach M.I. The nonlocal problem for the differential-operator equation of the even order with the involution // Carpathian Math. Publ. – 2017. – 9, No. 2. – P. 109–119. Doi: 10.15330/cmp.9.2.109-119.
4. Baranetskij Ya.O., Demkiv I.I., Ivasiuk I.Ya., Kopach M.I. The nonlocal problem for the differential equations the order 2n with an unbounded operator coefficients with the involution // Carpathian Math. Publ. – 2018. – 10, No.1. – P. 14–30. doi: 10.15330/cmp.10.1.14-30.
5. Baranetskij Ya.O., Kalenyuk P.I., Kolyasa L.I., Kopach M.I. The nonlocal multipoint problem for an ordinary differential equations of even order with the involution // Mathematchni Studii. Vol. – 2018. – 49, No1. – P.80–94.
6. Burlutskaya M.Sh., Khromov A.P. Initial–boundary value problems for first-order hyperbolic equations with involution. Dokl. Math. – 2011. – 84, No3. – P. 783–786. doi:10.1134/S1064562411070088.
7. Cabada A., Tojo F.A.F. Existence results for a linear equation with reflection, non-constant coefficient and periodic boundary conditions. J. Math. Anal. Appl. – 2014. – 412, No1. – P. 529–546. doi:10.1016/j.jmaa.2013.10.067
8. Gokhberg I.Ts., Krein M.G. Introduction to the Theory of Linear Not Self Adjoint Operators.Nauka, Moscow – 1965. (in Russian).
9. Gupta C.P. Two-point boundary value problems involving reflection of the argument// Int. J. Math. Math. Sci. – 1987. – 10, No2,. – P. 361–371. doi:10.1155/S0161171287000425.
10. Kirane M., Al-Salti N. Inverse problems for a nonlocal wave equation with an involution perturbation //J. Nonlinear Sci. Appl. – 2016. – 9. – P. 1243–1251.
11. Kritskov L.V., Sarsenbi A.M. Spectral properties of a nonlocal problem for the differential equation with involution // Differ. Equ. – 2015. – 51, No8. P. – 984–990. doi:10.1134/S0012266115080029.
12. Kurdyumov V.P. On Riescz bases of eigenfunction of 2-nd order differential operator with involutionand integral boundary conditions // Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform. – 2015, 15, No4. – P. 392–405. doi:10.18500/1816-9791-2015-15-4-392-405 (in Russian).
13. Moiseev E.I., Ambartsumyan V.E. On the Basis Property of the Eigenfunctions of the Frankl Problemwith Nonlocal Evenness and Oddness Conditions of the Second Kind // Dokl. Math. – 2010, 432, No4. – P. 451– 455. doi: 10.1134/S1064562410030257 (in Russian).
14. O’Regan D. Existence results for differential equations with reflection of the argument // J. Aust. Math. Soc. – 1994 . – 57, No 2. – P. 237–260. doi:10.1017/S1446788700037538.
15. Sadybekov M.A., Sarsenbi A.M. Mixed problem for a differential equation with involution under boundary conditions of general form // AIP Conf. Proc. – 2012. – 1470. doi:10.1063/1.4747681
16. Sadybekov M.A., Turmetov B.K. On analogues of periodic boundary value problems for the Laplace operator in a ball // Eurasian Math J. – 2012. – 3, No1. – P. 143–146.
Опубліковано
2019-05-18
Як цитувати
Баранецький, Я. О. (2019). ЗАДАЧА ДІРІХЛЕ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ПАРНОГО ПОРЯДКУ З ОПЕРАТОРНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ, ЯКІ МІСТЯТЬ ІНВОЛЮЦІЮ. ПРИКАРПАТСЬКИЙ ВІСНИК НТШ Число, (2(46), 26-37. вилучено із http://pvntsh.nung.edu.ua/index.php/number/article/view/371
Розділ
Математика та механіка